Question

18．如圖所示，一根直導體棒質量為m、長為l，電阻不計，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之接觸良好，棒左側兩導軌之間連接一可控電阻，導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面．t=0時刻，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀，此時可控電阻的變化使棒中的電流保持恒定．不計導軌的電阻，導體棒一直處在磁場中，下列說法正確的時（　�。�

• A． 導體棒運動過程中加速度不變，速度變小
• B． 導體棒運動過程中加速度變小，速度變小
• C． 可控電阻R隨時間t變化的關系式為R=R₀-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}}{m}t$
• D． 可控電阻R隨時間t變化的關系式為R=R₀（1-$\frac{{v}_{0}t}{l}$）

Answer 1

分析 使棒中的電流強度保持恒定，安培力${F}_{安}^{\;}=BIL$為恒定，即合力恒定，加速度恒定，由于棒做勻減速運動，故感應電動勢隨時間減小，由此的到R隨時間的變化關系；

解答 解：AB、因棒中的電流強度保持恒定，安培力恒定，加速度恒定，故棒做勻減速直線運動，故A正確，B錯誤；
CD、設棒的電阻為r，電流為I，其初速度為v₀，加速度大小為a，經時間t后，棒的速度變?yōu)関，
則有：v=v₀-at
而a=$\frac{BIL}{m}$
t=0時刻棒中電流為：I=$\frac{BL{v}_{0}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}+r}$
經時間t后棒中電流為：I=$\frac{BLv}{R+r}$
由以上各式得：R=${R}_{0}^{\;}-\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{2}}{m}t$，故C正確，D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關鍵知道分析導體棒受力情況，應用閉合電路歐姆定律和牛頓第二定律求解，注意對于線性變化的物理量求平均的思路，本題中先后用到平均電動勢、平均電阻和平均加速度．