Question

14．如圖所示，在傾角θ=37°的絕緣斜面上，固定一寬L=0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器，電源電動(dòng)勢E=15V，內(nèi)阻r=1Ω，一質(zhì)量m=20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，方向水平向右與金屬棒ab垂直的勻強(qiáng)磁場中．調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R=24Ω時(shí)，金屬棒恰能在導(dǎo)軌上靜止，已知：g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8
（1）請計(jì)算通過金屬棒的電流；
（2）請計(jì)算金屬棒ab所受摩擦力大小；
（3）如果斜面光滑，改變所加的勻強(qiáng)磁場，求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁最小值和方向．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流；
（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得摩擦力大小；
（3）根據(jù)共點(diǎn)力平衡判斷出安培力的最小，即可判斷出磁場的方向

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律可知回路中電流為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{15}{24+1}A=0.6A$
（2）根據(jù)左手定則可知，受到的安培力方向豎直向下，導(dǎo)體棒靜止，共點(diǎn)力平衡，根據(jù)受力分析可知摩擦力沿斜面向上，故mgsin37°+F_安sin37°=f
F_安=BIL=1×0.6×0.25N=0.15N
聯(lián)立解得f=0.21N
（3）根據(jù)受力分析可知，受到的安培力沿斜面向上時(shí)，此時(shí)安培力最小，即磁場最小，方向垂直于斜面向上，故mgsin37°=B₁IL，解得${B}_{1}=\frac{mgsin37°}{IL}=\frac{0.2×0.6}{0.6×0.25}T=0.8T$
答：（1）通過金屬棒的電流為0.6A；
（2）金屬棒ab所受摩擦力大小為0.21N；
（3）如果斜面光滑，改變所加的勻強(qiáng)磁場，所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁最小值為0.8T和方向垂直于斜面向上

點(diǎn)評 本題考查應(yīng)用平衡條件解決磁場中導(dǎo)體的平衡問題，關(guān)鍵在于安培力的分析和計(jì)算，比較容易．在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)通電導(dǎo)體與磁場垂直時(shí)，安培力大小F=BIL，方向由左手定則判斷