Question

13．太陽系八大行星繞太陽運行的軌跡可粗略地視為圓，下表是各星球的半徑和軌道半徑．

行星名稱	水星	金星	地球	火星	木星	土星	天王星	海王星
星球半徑/×106m	2.44	6.05	6.37	3.39	69.8	58.2	23.7	22.4
軌道半徑/×1011m	0.579	1.08	1.50	2.28	7.78	14.3	28.7	45.0

從表中所列數據可以估算出天王星的公轉周期最接近（　�。�

• A． 40年
• B． 80年
• C． 160年
• D． 200年

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關系，結合海王星與地球的軌道半徑之比得出周期之比，從而求出海王星的公轉周期．

解答 解：根據G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得周期為：T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為天王星的軌道半徑時地球軌道半徑的20倍，則海王星的周期大約是地球公轉周期的89倍．地球公轉周期為1年，則海王星的公轉周期為89年．故B最接近，故B正確，ACD錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關系，本題也可以直接利用開普勒第三定律分析求解．