Question

3．如圖所示，傳送帶與水平方向的傾角θ=37°，在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向運行，在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送帶上的物塊擋住，在傳送帶的A端午初速地釋放一質(zhì)量m=1kg的物塊，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB間的長度L=4m，物塊與擋板的碰撞能量損失不計，即碰撞后物塊的速度大小不變，物塊與擋板的碰撞時間極短．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，．求：
（1）物體剛放上傳送帶時的加速度大小和方向？
（2）從物塊與擋板P第一次碰撞后，到物塊第一次上升到最高點時所需要的時間？
（3）從物塊與擋板P第一次碰撞后，到物塊第一次上升到最高點為止，物塊相對皮帶的位移大小？

Answer 1

分析 （1）物體剛放上傳送帶時，所受的滑動摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律求出物體的加速度．
（2）運用速度位移公式求出物塊與P碰撞前的速度．物塊與擋板P第一次碰撞后，相對于傳送帶向上做勻減速運動，所受的滑動摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律求得加速度．由速度時間公式求得速度減至與傳送帶相等所用時間．之后，物體相對于傳送帶向下運動，但相對于地面向上運動，由牛頓第二定律和速度公式求得繼續(xù)向上運動的時間，從而求得總時間．
（3）應(yīng)用勻變速直線運動的速度位移公式求出物塊的位移，由勻速運動的規(guī)律求得傳送帶的位移，即可求得物塊相對皮帶的位移．

解答 解：（1）物塊放上傳送帶后勻加速下滑，由牛頓第二定律得：
    mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=2m/s²．加速度方向沿傳送帶向下．
（2）設(shè)物塊下滑到與P碰撞前的速度為v₁．
由速度位移公式可知：v₁²=2a₁L
解得  v₁=4m/s
物塊與P碰撞后，以速度v₁反彈，因為v₁＞v，所以物塊相對于傳送帶向上做勻減速運動，物塊受到的摩擦力沿傳送帶向下，由牛頓第二定律得
   mgsinθ+μmgcosθ=ma₂．
解得：a₂=10m/s²．
物塊速度減小到與傳送帶相等的時間為：t₁=$\frac{{v}_{1}-v}{{a}_{2}}$=$\frac{4-2}{10}$=0.2s
此后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊相對于傳送帶向下滑動，但相對于地面物塊繼續(xù)向上滑動，摩擦力沿傳送帶向上，則有
   mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
代入數(shù)據(jù)解得：a₃=2m/s²．
物塊速度從v減至零的時間為 t₂=$\frac{v}{{a}_{3}}$=$\frac{2}{2}$=1s
所以物塊向上運動的總時間為 t=t₁+t₂=1.2s
（3）傳送帶勻速運動時間t=1.2s，通過的位移 x=vt
物塊減速向上的位移為 x₁=$\frac{{v}_{1}+v}{2}{t}_{1}$+$\frac{v}{2}{t}_{2}$
物塊相對于傳送帶的位移△x=x-x₁．
代入數(shù)據(jù)解得△x=0.8m；
答：
（1）物體剛放上傳送帶時的加速度大小為2m/s²．加速度方向沿傳送帶向下．
（2）從物塊與擋板P第一次碰撞后，到物塊第一次上升到最高點時所需要的時間是1.2s．
（3）從物塊與擋板P第一次碰撞后，到物塊第一次上升到最高點為止，物塊相對皮帶的位移大小是0.8m．

點評 本題為多過程問題，過程較為復(fù)雜，解題的關(guān)鍵理清每一段過程，分別運用牛頓定律和運動學(xué)知識進行研究．要求思路要清晰，按步驟一步步進行即可求解．