Question

4．如圖所示，質量為M=3kg、傾角為θ=37°的斜面體放在光滑的水平面上，斜面體上有一質量為m=1kg的小物塊，如果斜面體固定，物塊由靜止釋放后經t=1s時的速度為v=2m/s，（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，假設最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力）．求：
（1）物塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）如果斜面體不固定，對斜面體施加一個水平向右的恒力，欲使物塊與斜面體保持相對靜止，水平恒力的最大值F_m為多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速度的定義求出小物塊沿斜面下滑的加速度，再列出牛頓第二定律方程，聯(lián)立求出μ；
（2）若F最大時，m相對M有上滑趨勢且靜摩擦達到最大，對m和整體分別受力分析，列出牛頓第二定律方程，即可求出水平恒力的最大值；

解答 解：（1）物體下滑的加速度為：
${a}_{1}^{\;}=\frac{v}{t}=\frac{2}{1}m/{s}_{\;}^{2}=2m/{s}_{\;}^{2}$…①
根據(jù)牛頓第二定律有：$mgsin37°-μmgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$，
即：${a}_{1}^{\;}=gsin37°-μgcos37°$…②
聯(lián)立①②可得：μ=0.5…③
（2）若F最大時，m相對M有上滑趨勢且靜摩擦達到最大，對m受力分析如圖所示：

Ncosθ=fsinθ+mg…④
$Nsinθ+fcosθ=m{a}_{2}^{\;}$…⑤
f=μN⑥…
對整體：${F}_{m}^{\;}=（M+m）{a}_{2}^{\;}$…⑦
由③④⑤⑥⑦可得：${F}_{m}^{\;}=（3+1）×20=80N$
答：（1）物塊與斜面體之間的動摩擦因數(shù)μ為0.5；
（2）如果斜面體不固定，對斜面體施加一個水平向右的恒力，欲使物塊與斜面體保持相對靜止，水平恒力的最大值F_m為80N

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．