Question

10．如圖所示，質(zhì)量都為m的A物塊和B物塊通過輕質(zhì)細線連接，細線跨過輕質(zhì)定滑輪，B物塊的正下方有一個只能在豎直方向上伸縮且下端固定在水平面上的輕質(zhì)彈簧，其勁度系數(shù)為k，開始時A鎖定在固定的傾角為30°的光滑斜面底端，彈簧處于原長狀態(tài)，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，B物塊距離原長狀態(tài)彈簧上端的高度為H，現(xiàn)在對A解除鎖定，A、B物塊開始運動，A物塊上滑的最大位移未超過固定光滑斜面頂端．已知當A物塊上滑過程細線不收縮的條件是$H≤\frac{3mg}{4k}$（重力加速度為g，忽略滑輪與輪軸間的摩擦，彈簧一直處在彈性限度內(nèi)）下列說法正確的是（　�。�

• A． 當B物塊距離彈簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$時，彈簧最大彈性勢能為$\frac{{5{m^2}{g^2}}}{8k}$
• B． 當B物塊距離彈簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$時，A物塊上升的最大位移為$\frac{9mg}{4k}$
• C． 當B物塊距離彈簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$時，彈簧最大彈性勢能為$\frac{{19{m^2}{g^2}}}{16k}$
• D． 當B物塊距離彈簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$時，A物塊上升的最大位移為$\frac{21mg}{8k}$

Answer 1

分析 當B物塊距離彈簧上端的高度$H=\frac{3mg}{4k}$時即B到達最低點時繩子的拉力為零，且兩者的加速度大小相等，由系統(tǒng)的機械能守恒求彈簧最大彈性勢能．
當B物塊距離彈簧上端的高度$H=\frac{mg}{k}$時，分段研究A物塊上升的高度，得到最大高度．

解答 解：AB、當$H=\frac{3mg}{4k}$時，繩子恰好不收縮，即B到達最低點時繩子的拉力為零，且兩者的加速度大小相等，故對A有：
mgsin30°=ma，
對B有：F_彈-mg=ma，
解得：${F_彈}=\frac{3}{2}mg$，
彈簧壓縮量：$△x=\frac{3mg}{2k}$，
所以B下降的高度即A上升的最大位移為：$x=H+△x=\frac{9mg}{4k}$，
由于到達最低點兩者的速度都為零，減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧的最大彈性勢能為${E_P}=mg•\frac{9mg}{4k}-mg•\frac{9mg}{4k}sin30°=\frac{{9{m^2}{g^2}}}{8k}$，故A錯誤B正確；
CD、當$H=\frac{mg}{k}$時，繩子會收縮，即當B到達最低點時，A會繼續(xù)沿斜面上升一段距離，當彈簧仍被壓縮$△x=\frac{3mg}{2k}$時，受力和AB選項中的相同，故根據(jù)能量守恒定律可得：
$mg•（{\frac{mg}{k}+\frac{3mg}{2k}}）-mg•（{\frac{mg}{k}+\frac{3mg}{2k}}）sin30°=\frac{{9{m^2}{g^2}}}{8k}+\frac{1}{2}（{2m}）{v^2}$，
A之后的運動由于拉力為零，所以機械能守恒，故有：
$\frac{1}{2}m{v^2}=mglsin30°$，
解得：$l=\frac{mg}{8k}$，
故A上升的最大位移為：$x=\frac{mg}{k}+\frac{3mg}{2k}+\frac{mg}{8k}=\frac{21mg}{8k}$，
在彈簧彈性勢能為$\frac{{9{m^2}{g^2}}}{8k}$時，B仍有$\frac{1}{2}m{v^2}$的動能，如果這些動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，則在最低點彈簧的彈性勢能為$\frac{{9{m^2}{g^2}}}{8k}+mglsin30°=\frac{{19{m^2}{g^2}}}{16k}$，但B下降過程中重力還做正功，所以彈簧的最大彈性勢能大于$\frac{{19{m^2}{g^2}}}{16k}$，故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 該題中，A與B組成的系統(tǒng)是一個動態(tài)變化的過程，整個的過程中，系統(tǒng)的受力、加速度、速度以及彈簧的彈性勢能都是變化量，一定要理清它們之間的關(guān)系，將題目中要求的狀態(tài)的各個物理量分析清楚，才能結(jié)合相關(guān)的規(guī)律進行解答．