Question

【題目】如圖甲所示，空間中有一半徑為2r，邊界處由特殊絕緣材料制成圓筒，粒子打到邊界會被筒壁反彈（反射后粒子動能不變，其反射規(guī)律類似于光的鏡面反射規(guī)律）。筒內有垂直紙面向外的勻強磁場，其大小隨時間呈周期變化（如圖乙所示），周期為T（未知）。以圓心O為原點建立坐標軸， O處有一質量為m，帶電量為+q的粒子，在t=0時刻以速度v0沿向y軸正方向進入磁場，經(jīng)t=0.4T恰能第一次返回O點。已知 ，粒子不計重力。求：

(1)通過計算，試畫出粒子剛進入磁場至第一次返回O點的運動軌跡；

(2)磁場變化的周期T；

(3)粒子經(jīng)過M（-r，0）點可能的時刻t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)或 (n=0，1，2，3……)

【解析】

令粒子在中運動的軌跡半徑為R，則

(1)洛倫茲力提供向心力

得

經(jīng)分析，軌跡如圖1所示

(2)令粒子在中的運動周期為，則

由(1)作圖可知：第一次經(jīng)過O點的時刻

故

（3)當由，可知粒子在2B0中運動的軌道半徑

粒子在2B0中運動的周期

即當時，粒子恰回到O點（如圖2）

當粒子第一次過M點時

當粒子第二次過O點時

經(jīng)分析粒子運動的大周期

（如圖3）

當?shù)诙�次�?jīng)過M點時

所以經(jīng)過M點時刻為

或(n=0，1，2，3……)