Question

13．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其vt圖象如圖所示．已知兩車在t=1s時并排行駛，求：
（1）在t=0時，甲車與乙車間距；
（2）一段時間后兩車會再次并排行駛時，兩次并排行駛的位置之間的距離．

Answer 1

分析 （1）由v-t圖象讀出瞬時速度，根據(jù)“面積”表示位移，可求出t=1s內甲乙兩車的位移，兩者之差等于在t=0時甲車與乙車間距．
（2）由圖象可知，1到3s甲、乙兩車的位移相等，兩車在t=1s時并排行駛，所以兩車在t=3s時也并排行駛．再用同樣的方法求解．

解答 解：（1）由圖象可知，t=1s時，甲的速度為 v_甲=10m/s，乙的速度為 v_乙=15m/s
在0-1s內，甲乙的位移分別為：x_甲=$\frac{{v}_{甲}}{2}t$=$\frac{10}{2}×1$m=5m，x_乙=$\frac{{v}_{0}+{v}_{乙}}{2}t$=$\frac{10+15}{2}$×1m=12.5m
位移之差△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，即在t=0時，甲車在乙車前7.5m
（2）1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=1s時并排行駛，所以兩車在t=3s時也并排行駛，
t=3s末甲車的速度為 v_甲′=30m/s，1到3s，甲車的位移為：x_甲′=$\frac{{v}_{甲}+{v}_{甲}′}{2}t′$=$\frac{10+30}{2}$×2m=40m
即甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m
答：
（1）在t=0時，甲車與乙車間距是7.5m；
（2）一段時間后兩車會再次并排行駛時，兩次并排行駛的位置之間的距離是40m．

點評 本題是追及和相遇問題．解答此題的關鍵是根據(jù)速度圖象分析物體運動情況，要注意兩車的位置關系和距離隨時間如何變化，知道當兩車相遇時，位移之差等于原來之間的距離．