Question

【題目】如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN自由轉(zhuǎn)動(dòng)從而實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)其與水平面所成的傾角。板上有一根長為l＝0.5 m的輕繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m＝0.5 kg的小球，另一端固定在板上的O點(diǎn)。當(dāng)平板傾角為時(shí)，先將輕繩平行于水平軸MN拉直，然后給小球一沿著平板并與輕繩垂直的初速度v0＝2 m/s，g取10 m/s2，則(　　)

A.若，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為FT＝4 N

B.若，則小球相對(duì)于初始位置可上升的最大高度為0.3 m

C.小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足的條件為

D.小球能在平板上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，必須滿足的條件為

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A. 若a=0，則輕繩對(duì)小球的拉力大小為：

，

故A正確；

B. 若a=90，小球不能到達(dá)最高點(diǎn)；如果上升0.3m，m重力勢能的增加量

mgh=0.5×10×0.3=1.5J，

初動(dòng)能

，

機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；

C. D. 小球在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受繩子拉力、斜面彈力、重力。在垂直斜面方向上合力為0，重力在沿斜面方向的分量為mgsinα，小球在最高點(diǎn)時(shí)，由繩子的拉力和重力分力的合力提供向心力：

…①

研究小球從釋放到最高點(diǎn)的過程，據(jù)動(dòng)能定理：

…②

若恰好通過最高點(diǎn)繩子拉力T=0，聯(lián)立①②解得：

故小球能保持在板面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，α最大值為，故C錯(cuò)誤，D正確。