Question

12．一個質(zhì)量為10kg的小球，從地面上以30m/s的初速度豎直向上拋出，運動過程中所受空氣阻力大小恒為20N，小球能上升的最大高度為多大？從拋出到再次落回地面經(jīng)歷的時間為多少？再次落到地面時速度多大？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求得上升和下降過程的加速度，利用運動學(xué)公式求得上升的高度和運動的時間及落地的速度

解答 解：小球上拋過程中，根據(jù)牛頓第二定律可知
-mg-f=ma，解得$a=\frac{-mg-f}{m}=\frac{-100-20}{10}m/{s}^{2}=-12m/{s}^{2}$
根據(jù)運動學(xué)公式可知上升的高度h=$\frac{0{-v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{0-3{0}^{2}}{2×（-12）}m=37.5m$
上升的時間t=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-30}{12}s=2.5s$
下降過程，根據(jù)牛頓第二定律可知mg-f=ma′，解得a$′=\frac{mg-f}{m}=\frac{100-20}{10}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
有運動學(xué)公式可知h=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$，解得$t′=\sqrt{\frac{2h}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×37.5}{8}}s=3.06s$
落地速度為v′=a′t′=24.48m/s
經(jīng)歷的總時間為t_總=t+t′=5.56s
答：球能上升的最大高度為37.5m；從拋出到再次落回地面經(jīng)歷的時間為5.56s，再次落到地面時速度為24.48m/s

點評 本題主要考查了牛頓第二定律及運動學(xué)基本公式的應(yīng)用，難度適中．