Question

20．如圖所示，汽車(chē)通過(guò)輕質(zhì)光滑的定滑輪將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車(chē)連接點(diǎn)A距滑輪頂點(diǎn)高為h，開(kāi)始時(shí)物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車(chē)以v向右勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到跟汽車(chē)連接的細(xì)繩與水平夾角為30°，下列說(shuō)法正確的有（　�。�

• A． 從開(kāi)始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力做功mgh
• B． 從幵始到繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力做功mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• C． 在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力功率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• D． 在繩與水平夾角為30°時(shí)，繩對(duì)滑輪的作用力大于$\sqrt{3}$mg

Answer 1

分析 先將汽車(chē)的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到貨物速度的表達(dá)式，分析出貨物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；然后根據(jù)動(dòng)能定理和牛頓第二定律列式分析．

解答 解：A、B、將汽車(chē)的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如圖所示；

貨物速度為：v_貨物=vcosθ，由于θ逐漸變小，故貨物加速上升；
當(dāng)θ=30°時(shí)，貨物速度為$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
當(dāng)θ=90°時(shí)，貨物速度為零；
根據(jù)功能關(guān)系，拉力的功等于貨物機(jī)械能的增加量，故有：W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、在繩與水平夾角為30°時(shí)，拉力的功率為：P=Fv_貨物，其中v_貨物=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，由于加速，拉力大于重力，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C錯(cuò)誤；
D、由于物體加速，繩子對(duì)貨物的拉力大于重力，由于兩端拉力大小相等，方向夾角為60°，故合力大于$\sqrt{3}$ mg，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將找出車(chē)的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)，正交分解后得到貨物的速度表達(dá)式，最后根據(jù)功能關(guān)系和牛頓第二定律分析討論．