【題目】有人提出了一種不用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星的設想.其設想如下:沿地球的一條弦挖一通道,如圖乙所示.在通道的兩個出口處A和B,分別將質(zhì)量為M的物體和質(zhì)量為m的待發(fā)射衛(wèi)星同時自由釋放,只要M比m足夠大,碰撞后,質(zhì)量為m的物體,即待發(fā)射的衛(wèi)星就會從通道口B沖出通道.(已知地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R0)
(1)如圖甲所示,一個質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)在一個質(zhì)量均勻分布的大球(半徑為R,密度為ρ)的內(nèi)部距球心r處,那么m與大球之間的萬有引力就是F=,式中M′是以r為半徑的球體的質(zhì)量.試根據(jù)所給條件求出物體m所受到的萬有引力多大?
(2)如圖乙所示,是在地球上距地心h處沿一條弦挖了一條光滑的通道AB,從A點處靜止釋放一個質(zhì)量為m的物體,物體下落到通道中點O′處的速度多大?
(3)如果在A處釋放一個質(zhì)量很大的物體M,在B處同時釋放一個質(zhì)量遠小于M的物體,同時達到O′處發(fā)生彈性正碰(由于大物體質(zhì)量很大,可以認為碰后速度不變),那么小物體返回從B飛出,為使飛出的速度達到地球的第一宇宙速度,h應為多大?
【答案】(1) F=πGmr (2) v= (3)
【解析】
(1)M′=πr3ρ,所以Fr=πρGmr
(2)設地球的密度為ρ0,距O′為x處時,到地心的距離為r=,所受地球的引力為F=πρ0Gmr,其沿AB的分力為f=Fsin θ,而sin θ=,所以f=πρ0Gmx,則f與到O′的距離x成正比,最大的fm=πρ0Gm
最小的fmin=0,所以關于f的功可以利用它的平均值進行計算.則f對物體做了正功,大小為:W=fm=πρ0Gm(R02-h2)
根據(jù)動能定理有:mv2=W
所以達O′處的速度為:
又mg=G,所以g=πGρ0R0
所以W=,v=
(3)由題知,碰后小物體的速度為v′=3v,根據(jù)動能定理有:-W=mv12-mv′2
v1==
所以
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【題目】如圖所示,某賽車手在一次野外訓練中,先用地圖計算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9km,實際從A運動到B用時5min,賽車上的里程表指示的里程數(shù)增加了15km,當他經(jīng)過某路標C時,車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150km/h,那么可以確定的是( )
A. 整個過程中賽車的平均速度為180km/h
B. 整個過程中賽車的平均速度為108km/h
C. 賽車經(jīng)過路標C時的瞬時速度為150km/h
D. 賽車經(jīng)過路標C時速度方向為由A指向B
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【題目】如圖所示,一艘走私船在岸邊A點,以速度v0勻速地沿垂直岸的方向逃跑,距離A點為a處的B點的快艇同時啟動追擊,快艇的速率u大小恒定,方向總是指向走私船,恰好在距離岸邊距離a處逮住走私船,那么以下關于快艇速率的結(jié)論正確的是
A. 快艇在垂直岸邊的方向上的平均速度uy=v0
B. 快艇在沿岸的方向上的平均速度ux=v0
C. 快艇速度的大小u=v0
D. 快艇的平均速率等于v0
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【題目】如圖所示,一質(zhì)量為0.5kg的小球(可視為質(zhì)點),用長的細線拴住在豎直面內(nèi)做圓周運動,g取10m/s2求:
(1)小球剛好經(jīng)過最高點A時的速度;
(2)若小球經(jīng)過最高點A時速度為4m/s,小球?qū)毦的拉力;
(3)若小球經(jīng)過最低點B時速度為 ,細線對小球的拉力大小。
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【題目】計算機光驅(qū)的主要部分是激光頭,它可以發(fā)射脈沖激光信號,激光掃描光盤時,激光頭利用光敏電阻自動計數(shù)器將反射回來的脈沖信號傳輸給信號處理系統(tǒng),再通過計算機顯示出相應信息.光敏電阻自動計數(shù)器的示意圖如圖所示,其中R1為光敏電阻,R2為定值電阻,此光電計數(shù)器的基本工作原理是( )
A. 當有光照射R1時,處理系統(tǒng)獲得低電壓
B. 當有光照射R1時,處理系統(tǒng)獲得高電壓
C. 信號處理系統(tǒng)每獲得一次低電壓就計數(shù)一次
D. 信號處理系統(tǒng)每獲得一次高電壓就計數(shù)一次
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【題目】如圖所示,裝有彈簧發(fā)射器的小車放在水平地面上,現(xiàn)將彈簧壓縮鎖定后放入小球,再解鎖將小球從靜止斜向上彈射出去,不計空氣阻力和一切摩擦。從靜止彈射到小球落地前的過程中,下列判斷正確的是
A. 小球的機械能守恒,動量守恒
B. 小球的機械能守恒,動量不守恒
C. 小球、彈簧和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒,動量不守恒
D. 小球、彈簧和小車組成的系統(tǒng)機械能守恒,動量守恒
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【題目】現(xiàn)有一根長的剛性輕繩,其一端固定于點,另一端系著質(zhì)量的小球(可視為質(zhì)點),將小球提至點正上方的點處,此時繩剛好伸直且無張力,如圖所示.不計空氣阻力,( , ).則:
(1)為保證小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動,在點至少應施加給小球多大的水平速度?
(2)在小球以速度水平拋出的瞬間,繩中的張力為多少?
(3)小球以速度水平拋出,試求繩子再次伸直時所經(jīng)歷的時間.
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【題目】如圖甲所示,m1 =5 kg的滑塊自光滑圓弧形槽的頂端A點無初速度地滑下,槽的底端與水平傳送帶相切于左端導輪頂端的B點,傳送帶沿順時針方向勻速運轉(zhuǎn)。m1下滑前將m2 = 3 kg的滑塊停放在槽的底端。m1下滑后與m2發(fā)生碰撞,碰撞時間極短,碰后兩滑塊均向右運動,傳感器分別描繪出了兩滑塊碰后在傳送帶上從B點運動到C點的v-t圖象,如圖乙、丙所示。兩滑塊均視為質(zhì)點,重力加速度g = 10 m/s2。
(1)求A、B的高度差h;
(2)求滑塊m1與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ和傳送帶的長度LBC;
(3)滑塊m2到達C點時速度恰好減到3 m/s,求滑塊m2的傳送時間;
(4)求系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。
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【題目】如圖所示,ABC是豎直面內(nèi)的光滑固定執(zhí)道,AB水平,長度為2R,BC是半徑為R的四分之一的圓弧,與AB相切于B點。為了研究空氣動力學問題,現(xiàn)將一小球從距AB水平面高2R的E處以一定初速度水平拋出,由于存在水平向右的風的作用力,且該風力為恒力(其他方向空氣的作用力不計),小球恰好無職撞地從C點進人圓弧軌道,并沿圓或軌道運動到水平面上。已知拋出點距C點的水平距離為R,重力加速度為g,則該過程中小球速度為零位置到B點的距離為
A. 0.5R B. R C. 1.5R D. 2R
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