Question

【題目】一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v1=36km/h的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定立即前去追趕，經(jīng)過(guò)t0=5.5s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以a=2.5m/s2 的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度不能超過(guò)vm=90km/h．問(wèn)：

（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？

（2）警車(chē)發(fā)動(dòng)后最快要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】（1）75 m；（2）12s

【解析】（1）警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等，則

s貨=（5.5+4）×10 m=95 m

s警=at12=×2.5×42 m=20 m

所以?xún)绍?chē)間的最大距離△s=s貨﹣s警=75 m；

（2）v0=90 km/h=25 m/s，當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

s′貨=（5.5+10）×10 m=155 m

s′警=at22=×2.5×102 m=125 m

因?yàn)?/span>s′貨＞s′警，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離

△s′=s′貨﹣s′警=30 m

警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)，則

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t2+△t=12 s才能追上貨車(chē)。