Question

【題目】如圖所示，兩平行軌道MN和PQ傾斜放置，傾角θ=30°，間距為l=1m，其中EG和FH為兩段絕緣軌道，其余均為金屬軌道，軌道末端NQ間連接一個(gè)自感系數(shù)為L=0.5H的線圈，其直流電阻可以忽略。在ABCD、CDEF、GHIJ區(qū)域內(nèi)分別存在垂直軌道平面向里、向外、向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T，磁場區(qū)域的寬度相同，均為d=0.5m。兩導(dǎo)體棒a、b通過絕緣輕質(zhì)桿連接，間距也為d=0.5m，a、b的質(zhì)量之和為m=0.1kg，b棒電阻R=10Ω，a電阻不計(jì)，a、b棒與金屬軌道、絕緣軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=。現(xiàn)將a棒從距離AB邊x（未知）處由靜止釋放，a棒剛好勻速穿過ABCD區(qū)域，并且a棒從CD邊運(yùn)動(dòng)到EF邊的過程中回路產(chǎn)生的總焦耳熱為0.268J。導(dǎo)體棒與金屬軌道接觸良好，已知線圈上的自感電動(dòng)勢為。

(1)求x0；

(2)求a棒從進(jìn)入AB邊到穿出EF邊的總時(shí)間t；

(3)已知a棒到達(dá)GH瞬間的速度為v3=m/s，之后進(jìn)入GHIJ區(qū)域運(yùn)動(dòng)。試求在GHIJ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)a棒的最大加速度am，以及當(dāng)加速度變?yōu)?/span>時(shí)，a棒到GH邊的距離x。（提示：F-x圖象下的“面積”代表力F所做的功。）

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.65s；(3)，x=0或者0.2m

【解析】

(1)a棒進(jìn)入AB時(shí)，有

受的安培力為

勻速運(yùn)動(dòng)，則有

解得

根據(jù)牛頓第二定律有

解得

又

所以

（2）a棒通過CDEF的過程，有

解得

從進(jìn)入AB邊到穿出EF邊的過程，有

解得

(3)a棒進(jìn)入GHIJ后，a與b斷路，則

即

所以

安培力

安培力做功

則根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

因?yàn)?/span>，所以b棒未進(jìn)入GHIJ，a與b始終斷路。此時(shí)的安培力

a棒不會(huì)返回。根據(jù)牛頓第二定律有

解得

所以有

或

m

解得

x=0或0.2m