Question

15．如圖所示，兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，其末端連接等寬的四分之一圓弧導(dǎo)軌，圓弧半徑r=0.41m，導(dǎo)軌的間距為L=0.5m，導(dǎo)軌的電阻與摩擦均不計．在導(dǎo)軌的頂端接有阻值為R₁=1.5Ω的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.2T，現(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻R₂=0.5Ω、質(zhì)量m=1.0kg的金屬棒，金屬棒在水平拉力F作用下，從圖中位置ef由靜止開始勻加速運動，在t=0時刻，F(xiàn)₀=1.5N，經(jīng)2.0s運動到cd時撤去拉力，棒剛好能沖到最高點ab、（重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）金屬棒做勻加速直線運動的加速度；
（2）金屬棒運動到cd時電壓表的讀數(shù)；
（3）金屬棒從cd運動到ab過程中電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求棒勻加速直線運動的加速度；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求出金屬棒運動到cd時的速度，求出感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，由歐姆定律求出電阻${R}_{1}^{\;}$兩端的電壓即電壓表的讀數(shù)；
（3）根據(jù)能量守恒定律求出回路產(chǎn)生的總焦耳熱，再求出${R}_{1}^{\;}$上產(chǎn)生的焦耳熱；

解答 解：（1）根據(jù)題意，金屬棒從ef位置開始勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有
${F}_{0}^{\;}=ma$
解得：$a=\frac{{F}_{0}^{\;}}{m}=\frac{1.5}{1.0}=1.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）金屬棒運動到cd時的速度v=at=1.5×2.0m/s=3m/s
感應(yīng)電動勢E=BLv=0.2×0.5×3V=0.3V
感應(yīng)電流$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{0.3}{1.5+0.5}A$=0.15A
電壓表的讀數(shù)$U=I{R}_{1}^{\;}=0.15×1.5=0.225V$
（3）根據(jù)能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=mgr+Q$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{1}{2}×1.0×{3}_{\;}^{2}=1.0×10×0.41+Q$
解得：Q=0.4J
電阻${R}_{1}^{\;}$上產(chǎn)生的焦耳熱為${Q}_{1}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}Q=\frac{1.5}{1.5+0.5}×0.4=0.3J$
答：（1）金屬棒做勻加速直線運動的加速度為1.5$m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）金屬棒運動到cd時電壓表的讀數(shù)0.225V；
（3）金屬棒從cd運動到ab過程中電阻R₁上產(chǎn)生的焦耳熱為0.3J

點評 此題為一道綜合題，牽涉知識點較多，明確求電動勢、安培力、焦耳熱的方法是解題的關(guān)鍵，靈活利用法拉第電磁感應(yīng)定律和能量守恒的結(jié)論是解題的捷徑