Question

6．已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體．科考隊員在南極發(fā)現(xiàn)一小塊隕石，用彈簧秤稱量時示數(shù)為F，將其帶回赤道地面再次稱量，則彈簧秤示數(shù)應為（　�。�

• A． （$\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{R}^{3}}$-1）F
• B． （1-$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$）F
• C． （$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$-1）F
• D． （1-$\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}{R}^{3}}$）F

Answer 1

分析 隕石在南極處，萬有引力等于重力，在赤道處，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，結(jié)合該規(guī)律求出在赤道處的重力大小，即可得出在赤道處彈簧秤的示數(shù)．

解答 解：在南極處，萬有引力和重力相等，有：F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
在赤道處，萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}-F′=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
聯(lián)立兩式解得彈簧秤示數(shù)F′=$F-m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=（1-$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM{T}^{2}}$）F，故B正確，A、C、D錯誤．
故選：B．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道赤道和兩極處萬有引力和重力的大小關(guān)系，知道赤道處，萬有引力一個分力提供向心力，另一個分力等于重力．