【題目】如圖甲所示,平面OO′垂直于紙面,其上方有長為h、相距為h的兩塊平行導體板M、N。兩極板間加上如圖乙所示的電壓,平面OO′的下方是一個與OO′平面平行的勻強磁場,方向垂直紙面向外。在兩極板的正中間的正上方有一粒子源,它連續(xù)放射出質量為m、帶電荷量為+q的粒子,其初速度大小為v0,方向垂直電場及OO′平面。不計粒子重力及空氣的阻力,每個粒子在板間運動的極短時間內,可以認為電場強度不變,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。

1)若要求帶電粒子飛出電場時不打在板上,則板間電壓U的最大值不能超過多少?

2)若UMN的最大值取第(1)問求出的最大值,要使所有的粒子通過磁場后都能回到兩板間,磁場磁感應強度B的大小及磁場的高度H需滿足什么條件?

3)在滿足(2)問的前提下,粒子在磁場中運動的最長時間為多少?

【答案】12 3

【解析】

1)設電壓的最大值為Um,則有

h=v0t

解得:

2)設粒子進入磁場時速度vv0的夾角為θ,則有

粒子從OO′上射出磁場的位置與射入磁場的位置的距離s=2Rcosθ

解得:

若沿v0方向射進磁場的粒子能回到板間,則其他方向的粒子都能回到板間。當時,B最小,即

解得:

故磁感應強度B應滿足的條件為

設粒子在MN板間的最大偏轉角為,則

粒子進入磁場的速度大小

粒子的軌跡半徑

磁場的最小高度

故磁場的高度H需滿足的條件為

3)設粒子在磁場中運動對應的最大圓心角為

由幾何知識得

粒子在磁場中運動的時間

解得粒子在磁場中運動的最長時間

練習冊系列答案
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【題目】豎直放置的兩塊足夠長的平行金屬板間有勻強電場,其極板帶電量為Q,在兩極板之間,用輕質絕緣絲線懸掛質量為m,電量為q的帶電小球(可看成點電荷),絲線跟豎直方向成θ角時小球恰好平衡,此時小球離右板距離為b,離左板的距離為2b,如圖所示,則(

A. 小球受到電場力為

B. 若將小球移到懸點下方豎直位置,小球的電勢能減小

C. 若將細繩剪斷,小球經(jīng)時間到達負極

D. 小球帶正電,極板之間的電場強度大小為

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【題目】為探測引力波,中山大學領銜的天琴計劃將向太空發(fā)射三顆完全相同的衛(wèi)星(SC1、SC2SC3)構成一個等邊三角形陣列,地球恰處于三角形的中心,衛(wèi)星將在以地球為中心、高度約10萬公里的軌道上運行,針對確定的引力波源進行引力波探測。如圖所示,這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類似樂器豎琴,故命名為天琴計劃。已知地球同步衛(wèi)星距離地面的高度約為3.6萬公里,以下說法錯誤的是

A. 若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運動周期T,則可估算出地球的密度

B. 三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度

C. 三顆衛(wèi)星繞地球運動的周期一定大于地球的自轉周期

D. 從每顆衛(wèi)星可以觀察到地球上大于的表面

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系xoy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B,方向垂直于坐標平面向里的有界圓形勻強磁場區(qū)域(圖中未畫出):在第二象限內,存在與x軸負方向成α=30°的勻強電場,一粒子源固定在X軸上坐標為(-L,0)A點。粒子源沿y軸正方向釋放出質量為m,電荷量為-q,速度大小為v的帶電粒子,粒子垂直y軸通過C點進入第一象限,又經(jīng)過磁場偏轉后垂直x軸進入第四象限(帶電粒子的重力不計)。求:

(1)勻強電場的電場強度E的大小;

(2)帶電粒子離開電場時的速度大小

(3)圓形勻強磁場的最小面積.

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【題目】如圖所示,三個完全相同的半圓形光滑軌道豎直放置,分別處在真空、勻強磁場和勻強電場中,軌道兩端在同一高度上,三個相同的帶正電小球同時從軌道左端最高點由靜止開始沿軌道運動,P、M、N分別為軌道的最低點,如圖所示,則下列有關判斷正確的是(  )

A. 小球第一次到達軌道最低點的速度關系vpvM<vN

B. 小球第一次到達軌道最低點時對軌道的壓力關系FPFM>FN

C. 小球從開始運動到第一次到達軌道最低點所用的時間關系tP=tM<tN

D. 三個小球到達軌道右端的高度都不相同,但都能回到原來的出發(fā)點位置

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【題目】如圖所示,兩平行金屬板間帶電質點P原處于靜止狀態(tài),不考慮電流表和電壓表對電路的影響,當滑動變阻器R4的滑片向b端移動時,則( 。

A. 電壓表讀數(shù)一定增大

B. 電流表讀數(shù)一定增大

C. 電源的效率一定減小

D. 電源的輸出功率一定減小

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【題目】如圖所示,甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖,乙為介質中x=2m處的質點P以此時刻為計時起點的振動圖像,質點Q的平衡位置位于x=3.5m處,下列說法正確的是

A. 這列波沿x軸正方向傳播,波速為10m/s

B. 0.3s時間內,質點P向右移動了3m

C. t=0.1s時,質點P的加速度大于質點Q的加速度

D. t=0.25s時,x=3.5m處的質點Q到達波峰位置

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【題目】勻強電場中的三點AB、C是一個三角形的三個頂點,AB的長度為1 mDAB的中點,如圖所示。已知電場線的方向平行于△ABC所在平面,A、BC三點的電勢分別為14 V、6 V2 V,設場強大小為E,一電量為C的正電荷從D點移到C點電場力所做的功為W,

A. W=8×J E8 V/m

B. W=6×J E6 V/m

C. W=8×J E≤8 V/m

D. W=6×J E≤6 V/m

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【題目】如下圖(a)所示,間距為L、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內有方向垂直于斜面的勻強磁場,磁感應強度為B,在區(qū)域內有垂直于斜面向下的勻強磁場,其磁感應強度Bt的大小隨時間t變化的規(guī)律如下圖(b)所示。t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑,同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內的導軌上由靜止釋放。在ab棒運動到區(qū)域的下邊界EF處之前,cd棒始終靜止不動,兩棒均與導軌接觸良好。已知ab棒和cd棒的質量均為m、電阻均為R,區(qū)域沿斜面的長度為2L,在t=tx時刻(tx未知)ab棒恰進入?yún)^(qū)域,重力加速度為g。求:

1)通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內磁場的方向

2)當ab棒在區(qū)域內運動時cd棒消耗的電功率和熱量

3ab棒開始下滑至EF的過程中流過導體棒cd的的電量

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