Question

15．如圖所示，閉合的單匝矩形導(dǎo)線框abcd處于水平方向的勻強(qiáng)磁場中，矩形導(dǎo)線框的面積為S，電阻為R．矩形導(dǎo)線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度ω從中性面開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，矩形導(dǎo)線框轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時(shí)的感應(yīng)電流為I，下列說法正確的是（　�。�

• A． 矩形導(dǎo)線框中感應(yīng)電流的有效值為$\sqrt{2}I$
• B． 矩形導(dǎo)線框轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過矩形導(dǎo)線框的磁通量的最大值為$\frac{2IR}{ω}$
• C． 矩形導(dǎo)線框轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的熱量為$\frac{{4πR{I^2}}}{ω}$
• D． 矩形導(dǎo)線框從中性面開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為$\frac{I}{ω}$

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢最大值，E_m=nBSω，并從中性面開始計(jì)時(shí)，則可確定電動(dòng)勢的瞬時(shí)表達(dá)式；由線框轉(zhuǎn)過$\frac{π}{6}$時(shí)的感應(yīng)電流為I，確定其最大值．

解答 解：由，E_m=nBSω，中性面開始計(jì)時(shí)，則電流i=$\frac{nBsω}{R}$sinωt，當(dāng)ωt=$\frac{π}{6}$時(shí)電流為I，則I=$\frac{1}{2}$$\frac{nBsω}{R}$，則$\frac{nBSω}{R}=2I$ 
    A、由$\frac{nBSω}{R}=2I$，為電流的最大值，有效值$\frac{2I}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}I$，則A正確
    B、轉(zhuǎn)動(dòng)過程中穿過線框的磁通量的最大值為BS=$\frac{2RI}{nω}$．因n=1，則B正確
    C、電流的有效值為：$\frac{2I}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}I$，則Q=$（\sqrt{2}I）^{2}R•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4πR{I}^{2}}{ω}$則C正確
　　D、中性面開始轉(zhuǎn)過$\frac{π}{2}$的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量為q=$\frac{BS}{tR}t$=$\frac{2I}{ω}$，則D錯(cuò)誤
故選：ABC

點(diǎn)評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對于交流電表的測量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．注意感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值的求法，并掌握交流電的最大值與有效值的關(guān)系