8.經(jīng)過近7年時間,2億千米在太空中穿行后,美航天局和歐航天局合作研究出“卡西尼”號土星探測器于美國東部時間6月30日抵達預定軌道,開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族.這是人類首次針對土星及其31顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測.若“卡西尼”號土星探測器進入環(huán)繞土星上空的圓軌道飛行,已知土星半徑為R,探測器離土星表面高度為h,環(huán)繞n周飛行時間為t,求:
(1)土星的質(zhì)量M;
(2)若在土星上發(fā)射一顆衛(wèi)星,至少需要多大的速度?

分析 (1)探測器繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時間為t,求出探測器運行的周期.由土星的萬有引力提供探測器的向心力列方程求出土星的質(zhì)量.
(2)“卡西尼”繞土星表面勻速圓周運動時,根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{{M}_{土}m}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,化簡可得土星衛(wèi)星的最小速度.

解答 解:(1)根據(jù)萬有引力提供向心力為:
G$\frac{{M}_{土}m}{(R+h)^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{(\frac{t}{n})^{2}}$(R+h)
解得:M=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(R+h)^{3}}{G{t}^{2}}$;
(2)“卡西尼”繞土星表面勻速圓周運動:G$\frac{{M}_{土}m}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,
所以最小速度:v=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(R+h)^{3}}{R{t}^{2}}}$;
答:(1)土星的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(R+h)^{3}}{G{t}^{2}}$.
(2)若在土星上發(fā)射一顆衛(wèi)星,至少需要的速度為$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{n}^{2}(R+h)^{3}}{R{t}^{2}}}$.

點評 本題題目看似很長,要耐心讀題,抓住要點,建立物理模型:探測器繞土星做勻速圓周運動,土星的萬有引力提供向心力.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.以下數(shù)據(jù)中記錄時刻的是(  )
A.航班晚點20 min
B.早晨6:30起床
C.一般人的反應時間約0.8s
D.火車離站后的1 min內(nèi)作勻加速運動

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

19.用細繩拴一個質(zhì)量為m的小球,小球?qū)⒁还潭ㄔ趬ι系乃捷p質(zhì)彈簧壓縮了x(小球與彈簧不拴連),如圖所示.將細繩剪斷后( 。
A.小球立即獲得$\frac{kx}{m}$加速度
B.小球在細繩剪斷瞬間起開始做平拋運動
C.小球落地的時間等于$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
D.小球落地的速度等于$\sqrt{2gh}$

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

16.第一次用實驗測出萬有引力常數(shù)的物理學家是(  )
A.伽利略B.牛頓C.愛因斯坦D.卡文迪許

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

3.如圖所示,兩輪的半徑分別為2R和R,兩輪通過皮帶相連,轉(zhuǎn)動中皮帶與輪之間沒有打滑現(xiàn)象,A、B分別為兩輪子邊緣上一點,則A、B兩點線速度大小比為1:1,角速度之比為1:2,C點到圓心距離為該輪半徑的$\frac{1}{2}$,則B、C兩點向心加速度之比為4:1.

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

13.如果一個物體在地球表面上所受的地球引力大小為F,那么在距地球表面高度為地球半徑的2倍處,它受到的地球引力大小為( 。
A.$\frac{F}{2}$B.$\frac{F}{3}$C.$\frac{F}{4}$D.$\frac{F}{9}$

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

20.如圖所示,由于地球的自轉(zhuǎn),地球表面上P、Q兩點均繞地球自轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運動,對于P、Q 兩點的運動,下列說法正確的是( 。
A.P、Q 兩點的線速度大小相等B.P、Q兩點的角速度大小相等
C.P點的角速度比Q 點的角速度大D.P點的線速度比Q 點的線速度小

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.5月25日傍晚,一場雨后北京的天空中出現(xiàn)了“雙彩虹”的美麗景色.我們所說的“雙彩虹”實際上就是虹和霓,虹和霓是太陽光在水珠內(nèi)分別經(jīng)過一次和兩次反射后出射形成的,我們可利用白光照射玻璃球的實驗來模擬說明.現(xiàn)用兩束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上會形成MN和PQ兩條彩色光帶,光路如圖所示,M、N、P、Q點的顏色分別為(  )
A.紫、紅、紅、紫B.紅、紫、紅、紫C.紅、紫、紫、紅D.紫、紅、紫、紅

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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題

12.在做“研究勻變速直線運動”的實驗時,某同學得到一條用打點計時器打下的紙帶如圖所示,并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7個計數(shù)點,每相鄰兩個計數(shù)點之間還有4個計時點(圖中沒有畫出),打點計時器接周期T=0.02s的交流電源,經(jīng)過測量得:d1=3.62cm,d2=9.24cm,d3=16.85cm,d4=26.46cm,d5=38.06cm,d6=51.67cm

(1)打點計時器在打E點時紙帶運動的速度大小為1.06m/s,加速度大小為2.00m/s2.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(2)如果當時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=51Hz,而作實驗的同學并不知道,那么加速度的測量值小于(填“大于”、“等于”或“小于”)實際值.

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同步練習冊答案