Question

【題目】相距很近的平行板電容器，在兩板中心各開有一個(gè)小孔，如圖甲所示，靠近A板的小孔處有一電子槍，能夠持續(xù)均勻地發(fā)射出電子，電子的初速度為v0，質(zhì)量為m，電量為-e，在AB 兩板之間加上圖乙所示的交變電壓，其中0< k <1，；緊靠B板的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓也等于U0，板長(zhǎng)為L，兩板間距為d，距偏轉(zhuǎn)極板右端L/2處垂直放置很大的熒光屏PQ。不計(jì)電子的重力和它們之間的相互作用，電子在電容器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以忽略不計(jì)。

（1）在0—T 時(shí)間內(nèi)，熒光屏上有兩個(gè)位置會(huì)發(fā)光，試求這兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離。（結(jié)果用L、d 表示）

（2）撤去偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)及熒光屏，當(dāng)k 取恰當(dāng)?shù)臄?shù)值，使在0—T 時(shí)間內(nèi)通過電容器B 板的所有電子,能在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，求k 值。

Answer 1

【答案】（1）（2）0．59

【解析】試題分析：（1）電子經(jīng)過電容器內(nèi)的電場(chǎng)后，速度要發(fā)生變化．

在時(shí)間內(nèi)，設(shè)穿出B板后速度變?yōu)?/span>v1，由動(dòng)能定理得：

將

代入后解得：

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，電子運(yùn)動(dòng)時(shí)間，側(cè)移量，

解得：．

根據(jù)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的推論“似是中點(diǎn)來”其打在熒光屏上的坐標(biāo)

在kT-T時(shí)間內(nèi)，穿出B板后速=度變?yōu)?/span>v2，同理可得:，

,．

熒光屏上兩個(gè)發(fā)光點(diǎn)之間的距離:

（2）要求在某一時(shí)刻形成均勻分布的一段電子束，前后兩段電子束的長(zhǎng)度必須相等（且剛好重疊），第一束長(zhǎng)度：；第二束長(zhǎng)度：；

當(dāng)時(shí)，即，

解得