Question

11．2022年冬奧會將在北京舉行，跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始勻加速滑下，下滑時(shí)受到平均阻力f=120N，滑道AB的長度L=72m，與水平方向的夾角θ=37°．為了改變運(yùn)動員的運(yùn)動方向，在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道銜接，其中最低點(diǎn)C處附近是一段以O(shè)為圓心的圓�。�運(yùn)動員到達(dá)最低點(diǎn)C的速度v_C=25m/s，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）運(yùn)動員下滑時(shí)加速度a的大�。�
（2）運(yùn)動員到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度v_B的大��；
（3）若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為多大．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動員下滑時(shí)，由牛頓第二定律求加速度a的大�。�
（2）運(yùn)動員在AB段做初速度為零的勻加速運(yùn)動，已知初速度和位移，結(jié)合加速度根據(jù)速度位移公式求出速度v_B的大�。�
（2）運(yùn)動員從B到C的過程，由動能定理求出到達(dá)C點(diǎn)的速度．在C點(diǎn)，由重力和軌道的支持力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律列式，即可求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律有：mgsinα-f=ma
代入數(shù)據(jù)得 a=gsinα-$\frac{f}{m}$=10×0.6-$\frac{120}{60}$=4 m/s²
（2）由運(yùn)動學(xué)公式有  ${v}_{B}^{2}$=2aL              
代入數(shù)據(jù)得 v_B=$\sqrt{2aL}$=$\sqrt{2×4×72}$=24 m/s
（3）設(shè)運(yùn)動員在C點(diǎn)所受的支持力為F_N，由牛頓第二定律有
   F_N-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
由運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，取F_N=6mg
代入數(shù)據(jù)得 R=$\frac{{v}_{C}^{2}}{5g}$=$\frac{2{5}^{2}}{50}$=12.5 m，即半徑至少為12.5m．                    
答：
（1）運(yùn)動員下滑時(shí)加速度a的大小為4 m/s²；
（2）運(yùn)動員到達(dá)助滑道末端B時(shí)速度v_B的大小為24 m/s；
（3）若運(yùn)動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍，則C點(diǎn)所在圓弧的半徑R至少應(yīng)為12.5m．

點(diǎn)評 本題中運(yùn)動員先做勻加速運(yùn)動，后做圓周運(yùn)動，是牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式和向心力的綜合應(yīng)用，要知道圓周運(yùn)動向心力的來源，涉及力在空間的效果，也可考慮動能定理．