Question

（2012?桂林模擬）如圖示為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送，A、B 兩端相距L₁=3m，另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角θ=37°，C、D 兩端相距L₂=2.8m，B、C相距很近．水平部分AB以υ₁=5m/s的速率順時針運轉(zhuǎn)，傾斜部分CD以υ₂=3m/s的速率順時針運轉(zhuǎn)．將質(zhì)量為m=50kg 的一袋大米放在A 端，到達B 端后，速度大小不變地傳到傾斜的CD 部分，米袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.5．求：米袋從A端到D 端所用的時間．

Answer 1

分析：米袋在滑動摩擦力作用下在皮帶上先加速后勻速運動（需要根據(jù)數(shù)據(jù)計算判斷），滑上CD后，根據(jù)速度大小關(guān)系確定滑動摩擦力的方向，分階段進行處理．

解答：解：米袋在AB上在摩擦力作用下做加速運動時的加速度
a0=

μmg

m

=μg=5m/s2
當(dāng)米袋的速度達到υ₀=5 m/s時，運動時間t₁=

υ0

α0

=1.0s，滑行的距離  s0=

υ 2 0

2α0

=2.5m＜L1=3m，
所以米袋在到達B點之前做勻速運動的時間  t2=

L-s0

v0

=

3-2.5

5

s=0.1s
當(dāng)米袋滑上CD后因為v₀＞v₂，所以米袋受到沿皮帶向下的滑動摩擦力作用，則此時
米袋速度減為υ₂之前的加速度為a1=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
所用時間t3=

υ2-υ1

α1

=0.2s
通過位移 s1=

υ1+υ2

2

t3=0.8m
當(dāng)米袋速度小于υ₂時，米袋受到皮帶的滑動摩擦力沿皮帶向上，此時米袋產(chǎn)生的加速度a2=

mgsinθ-μgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
根據(jù)位移時間關(guān)系有：
L₂-s₁=v2t4-

1

2

a2

t

2 4

解得  t₄=1.0s（另一值不合題意舍去）
此時米袋的速度υ₃=υ₂+α₂t₄=1m/s
所以從A端到D 端所用的時間   t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.3s
答：米袋從A端到D 端所用的時間為2.3s．

點評：靈活判斷摩擦力的存在與否，并由此判斷物體的運動性質(zhì)，根據(jù)運動性質(zhì)分析描述運動的物理量是解決本題的關(guān)鍵．