Question

（2006?廣州二模）如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊與水平地面間的摩擦因數(shù)μ=0.1，原處于靜止?fàn)顟B(tài)的滑塊在瞬間受到大小為 I=3m

gR

的水平?jīng)_量作用后由 A 向 B 滑行5R，再滑上半徑為 R 的

1

4

光滑圓弧BC，在C點(diǎn)正上方有一離C 高度也為的R 的旋轉(zhuǎn)平臺，平臺同一直徑上開有兩個離軸心等距的小孔 P 和 Q，平臺旋轉(zhuǎn)時兩孔均能經(jīng)過 C 點(diǎn)的正上方，若要使滑塊經(jīng)過 C 后穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：先根據(jù)動量定理求出A在沖量I作用下獲得的速度．再根據(jù)動能定理可以求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)時的速度，滑塊經(jīng)過C點(diǎn)后做豎直上拋運(yùn)動，滑塊經(jīng)過P孔又從Q孔落下的過程中，轉(zhuǎn)盤可能剛好轉(zhuǎn)過半個周期，也可能轉(zhuǎn)過整數(shù)個周期加半個周期，即可求ω．

解答：解：設(shè)在沖量I作用下獲得的速度為v_A，由動量定理得：I=mv_A，得
   v_A=3

gR

設(shè)滑塊至B點(diǎn)時速度為v_B，對滑塊由A點(diǎn)到B點(diǎn)，應(yīng)用動能定理有：
-μmg?5R=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_B²=8gR
滑塊從B點(diǎn)開始運(yùn)動后機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時速度為v_P，則：

1

2

mv_B²=

1

2

mv_P²+mg?2R
解得：v_P=2

gR

滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間：
t=

2vP

g

=4

R g

要想實(shí)現(xiàn)題述過程，需滿足：ωt=（2n+1）π
ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）
答：平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足條件為ω=

π(2n+1)

4

g R

（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評：本題是動量定理、動能定理和豎直上拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動規(guī)律的綜合運(yùn)用，本題的易錯點(diǎn)在于平臺轉(zhuǎn)動的角速度的多解性，注意運(yùn)動的周期性往往帶來多解性．