Question

14．如圖所示，一小球質(zhì)量m=0.5kg，通過長L=1.2m的輕質(zhì)細繩懸掛在距水平地面高H=2.8m的天花板上，現(xiàn)將小球往左拉開某一角度后釋放，結果細繩恰好在小球運動到最低點A時斷裂，小球飛出后恰好垂直撞在水平地面上與細繩在同一豎直面內(nèi)圓心為O的半圓環(huán)上的B點．已知圓環(huán)的半徑R=1m，OB與豎直線OC的夾角θ=37°，空氣阻力不計，小球可視為質(zhì)點，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．
（1）求細繩斷裂前瞬間對小球的拉力大小F；
（2）求O點到A點的水平距離d；
（3）現(xiàn)用另一相同長度的輕質(zhì)細線將小球懸掛在天花板上后，再將小球向左拉開另一角度．若小球在最低點時繩斷裂，且小球從A點飛出的速度大小v_A=3$\sqrt{2}$m/s，試通過計算判斷小球能否通過半圓環(huán)．

Answer 1

分析 （1）小球從最低點做平拋運動，根據(jù)幾何關系求得豎直下落的高度，求得運動的時間，根據(jù)速度的關系求得平拋時的初速度，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；
（2）水平方向勻速運動，根據(jù)x=vt求得位移；
（3）根據(jù)平拋運動的特點求得剛好通過半圓形最高點的水平位移即可判斷

解答 解：（1）設小球從A點運動到B點的時間為t，由于恰好垂直撞在半圓形軌道的B點，有：
$H-L-Rcosθ=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
小球在B點時沿豎直方向的分速度大小為：
v_y=gt
有幾何關系可知，此時小球的水平方向的分速度大小為：
v₀=v_ytanθ
細繩斷裂前瞬間有：
$F-mg=\frac{{mv}_{0}^{2}}{L}$
解得：F=8.75N
（2）小球平拋運動的水平位移為：x=v₀t
由幾何關系有：s=x+Rsinθ
解得：d=1.8m
（3）當小球水平拋出的速度為${v}_{A}=3\sqrt{2}$m/s時，若恰好越過半圓環(huán)到達地面，則小球的水平位移為：
$x′={v}_{A}\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}=2.4m$
小球的拋出點A與D的水平距離為AD=R+d=2.8m
由于x′＜AD，可知小球不能越過半圓環(huán)
答：（1）求細繩斷裂前瞬間對小球的拉力大小F為8.75N；
（2）求O點到A點的水平距離d為1.8m
（3）小球不能通過半圓環(huán)；

點評 本題考查了平拋運動和圓周運動的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵．