Question

19．丁肇中領(lǐng)導(dǎo)的反物質(zhì)與暗物質(zhì)太空探測(cè)計(jì)劃（AMS ）是人類(lèi)探索世界的又一次飛躍．在該研究項(xiàng)目中將實(shí)驗(yàn)主要裝置阿爾法磁譜儀安置于國(guó)際空間站．通過(guò)對(duì)粒子徑跡的測(cè)量，間接研究粒子的性質(zhì)．現(xiàn)對(duì)裝置中的核心部件（桶狀永磁體）進(jìn)行討論，如圖（甲）所示，設(shè)桶狀永磁體內(nèi)分布有沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，而桶外幾乎無(wú)磁場(chǎng)．內(nèi)桶半徑為R，桶長(zhǎng)足夠長(zhǎng)．有一質(zhì)量為m、電量為+e的反電子從xoy平面（z軸沿桶向下）打入桶中，忽略地磁場(chǎng)與各類(lèi)摩擦影響，不計(jì)各粒子間相互作用．

（1）若反電子垂直于xoy平面從O點(diǎn)打入桶中，反電子所受洛侖茲力的方向；
（2）若從O點(diǎn)打入的反電子方向在xoz平面內(nèi)且與z軸成α角，如圖（乙）所示，要使反電子能打在桶壁，則反電子的速率；
（3）當(dāng)打到桶壁的反電子垂直于桶壁方向的速度大于速度v₀（已知）時(shí)，才能被明顯地觀測(cè)到，如圖（丙）所示，有一反電子垂直于xoy平面，從x軸上的P點(diǎn)打入，最后打在桶壁上的Q點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）．P點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)值為b-R，Q點(diǎn)在z軸上的坐標(biāo)值為s，若Q點(diǎn)為明顯的觀測(cè)點(diǎn)，則入射速度v以及b、s與v₀之間應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則判斷反電子所受洛倫茲力方向；
（2）反電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由幾何關(guān)系得到半徑滿(mǎn)足的條件，即反電子的可求出速率；
（3）根據(jù)題意求出粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出v以及b、s與v₀之間的關(guān)系．

解答 解：（1）根據(jù)左手定則判斷：反電子所受洛倫茲力方向：沿x軸負(fù)方向；
（2）反電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：$evB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，
由幾何關(guān)系得：R≤r+rcosα，
解得：$v≥\frac{eBR}{m（1+cosα）}$；
（3）當(dāng)b≤s時(shí)，由幾何關(guān)系：${r}_{\;}^{2}={s}_{\;}^{2}+（r-b）_{\;}^{2}$
解得：$r=\frac{{s}_{\;}^{2}+_{\;}^{2}}{2b}$，
要求粒子垂直于筒壁方向速度大于已知速度${v}_{0}^{\;}$
即：$vcosα＞{v}_{0}^{\;}$，
又因?yàn)椋?cosα=\frac{s}{r}=\frac{2bs}{_{\;}^{2}+{s}_{\;}^{2}}$
所以$\frac{2bsv}{_{\;}^{2}+{s}_{\;}^{2}}＞{v}_{0}^{\;}$
當(dāng)b＞s時(shí)，由幾何關(guān)系：${r}_{\;}^{2}={s}_{\;}^{2}+（b-r）_{\;}^{2}$
所以：$r=\frac{{s}_{\;}^{2}+_{\;}^{2}}{2b}$
要求粒子垂直于筒壁方向速度大于已知速度${v}_{0}^{\;}$
即：$vcosα＞{v}_{0}^{\;}$
又因?yàn)椋?cosα=\frac{s}{r}=\frac{2bs}{_{\;}^{2}+{s}_{\;}^{2}}$
所以：$\frac{2bsv}{_{\;}^{2}+{s}_{\;}^{2}}＞{v}_{0}^{\;}$，
當(dāng)b=s時(shí)，則r=b=s，$v＞{v}_{0}^{\;}$；
答：（1）若反電子垂直于xoy平面從O點(diǎn)打入桶中，反電子所受洛侖茲力的方向：沿x軸負(fù)方向；
（2）要使反電子能打在桶壁，則反電子的速率為：$v≥\frac{eBR}{m（1+cosα）}$；
（3）入射速度v以及b、s與v₀之間應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系為：①當(dāng)b≤s時(shí)，$\frac{2bsv}{_{\;}^{2}+{s}_{\;}^{2}}＞{v}_{0}^{\;}$；②當(dāng)b＞s時(shí)，$\frac{2bsv}{_{\;}^{2}+{s}_{\;}^{2}}＞{v}_{0}^{\;}$；③當(dāng)b=s時(shí)，$v＞{v}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，認(rèn)真審題理解題意、分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用左手定則、知道洛倫茲力提供向心力應(yīng)用牛頓第二定律可以解題；要掌握處理帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的方法．