Question

13．摩天大樓的一部直通高層的電梯，行程超過百米．電梯的簡化模型如圖1所示，考慮安全、舒適、省時等因素，電梯的加速度a是隨時間t而變化的．已知電梯在t=0時由靜止開始上升，a-t圖如圖2所示．電梯總質(zhì)量m=2.0×10³kg，忽略一切阻力，重力加速度g取l0m/s²．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 電梯在上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂之比為11：9
• B． 類比是一種常用的研究方法，對于直線運動，教科書中講解由v-t圖象求位移的方法．請你借鑒此方法，對比加速度和速度的定義，根據(jù)圖2所示a-I圖象，可求出電梯在第2s末的速率v₂=1.5m/s
• C． 電梯以最大速率上升時，拉力做功的功率為2.0×10⁵W
• D． 0-11s內(nèi)拉力和重力對電梯所做的總功為零

Answer 1

分析 由圖讀出電梯向上加速運動的最大加速度和減速運動的最大加速度，由牛頓第二定律求解最大拉力和最小拉力；
根據(jù)速度變化量等于第1 s內(nèi)a-t圖線與t軸所圍圖形的面積可得速度；
由a-t圖象可知，11s～30s內(nèi)速率最大，其值等于0～11s內(nèi)a-t圖線與坐標軸圍成的面積，此時電梯做勻速運動，由功率定義求解．

解答 解：A、由牛頓第二定律有：F-mg=ma    
由a-t圖象可知，F(xiàn)₁和F₂對應(yīng)的加速度分別是：
a₁=1.0 m/s²，a₂=-1.0 m/s²，則
F₁=m（g+a₁）=2.0×10³×（10+1.0）F₁=2.2×10⁴ N     
F₂=m（g+a₂）=2.0×10³×（10-1.0）F₂=1.8×10⁴ N      
所以電梯上升過程中受到的最大拉力F₁和最小拉力F₂之比為11：9．故A正確；
B、由題意可得：所求速度變化量等于第1 s內(nèi)a-t圖線與t軸所圍圖形的面積，可得：
△v₁=0.5 m/s 
即：v₁=0.5 m/s    
第二秒內(nèi)電梯做勻加速直線運動，所以2s末的速度：
v₂=v₁+at=0.5+1×1=1.5m/s．故B正確；
C、由a-t圖象可知，11 s～30 s內(nèi)速率最大，其值v_m等于0～11 s內(nèi)a-t圖線與t軸所圍圖形的面積，此時電梯做勻速運動，拉力F等于重力mg，v_m=10 m/s    
所求功率為：P=Fv_m=mg•v_m=2.0×10³×10×10 W=2.0×10⁵ W．故C正確；
D、由a-t圖象可知，11 s末電梯是速度達到最大，所以0-11s內(nèi)拉力和重力對電梯所做的總功一定是大于0．故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題一要有基本的讀圖能力，并能根據(jù)加速度圖象分析電梯的運動情況；二要能運用類比法，理解加速度圖象“面積”的物理意義．