Question

11．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，此粒子的比荷$\frac{q}{m}$=2由靜止開始，先經(jīng)過電壓為U₁=400V的電場(chǎng)加速后，再垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩金屬板板長為L=10cm，間距為d=10cm，板間電壓為U₂=800V．
求（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量
（3）粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出加速電場(chǎng)的末速度即粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度；
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，分解為水平和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量；
（3）粒子在垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng)，平行電場(chǎng)方向勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求出兩個(gè)分速度，根據(jù)幾何關(guān)系$tanφ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{平行}^{\;}}$，求出偏轉(zhuǎn)角

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：${U}_{1}^{\;}q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}q}{m}}=\sqrt{2×400×2}=40m/s$
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，在豎直方向上有：$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，$a=\frac{{U}_{2}^{\;}q}{dm}$，$t=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$，
聯(lián)立可得：$y=\frac{{U}_{2}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{4{U}_{1}^{\;}d}$=$\frac{800×0．{1}_{\;}^{2}}{4×400×0.1}=0.05m$=5cm
（3）如圖所示：
${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}$，${v}_{平行}^{\;}=at=\frac{q{U}_{2}^{\;}}{dm}×\frac{L}{\sqrt{\frac{2q{U}_{1}^{\;}}{m}}}$，
粒子射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角度的正切值為：$tanφ=\frac{{v}_{0}^{\;}}{{v}_{平行}^{\;}}$
解得：$tanφ=\frac{{U}_{2}^{\;}L}{2{U}_{1}^{\;}d}=\frac{800×0.1}{2×400×0.1}=1$，所以φ=45°
答：（1）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度40m/s；
（2）粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量5cm
（3）粒子出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角度45°

點(diǎn)評(píng) 電荷在電場(chǎng)中加速利用動(dòng)能定理可以求得加速后粒子的速度，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分垂直電場(chǎng)和平行電場(chǎng)方向進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析．