Question

【題目】如圖甲所示。在同一水平面上，兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ間距為，右端接有電阻，導(dǎo)軌EF連線左側(cè)光滑且絕緣.右側(cè)導(dǎo)軌粗糙，EFGH區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面磁感應(yīng)強(qiáng)度的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)；一根輕質(zhì)彈簧水平放置，左端固定在K點(diǎn)，右端與質(zhì)量為的金屬棒a接觸但不栓接，且與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，彈簧自由伸長(zhǎng)時(shí)a棒剛好在EF處，金屬棒a垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)使金屬棒a在外力作用下緩慢地由EF向左壓縮至AB處鎖定，壓縮量為。此時(shí)在EF處放上垂直于導(dǎo)軌質(zhì)量電阻的靜止金屬棒b。接著釋放金屬棒a，兩金屬棒在EF處碰撞，a彈回并壓縮彈簧至CD處時(shí)速度剛好為零且被鎖定，此時(shí)壓縮量為，b棒向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過從右邊界GH離開磁場(chǎng)，金屬棒b在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中流經(jīng)電阻R的電量。設(shè)棒的運(yùn)動(dòng)都垂直于導(dǎo)軌，棒的大小不計(jì)，已知彈簧的彈力與形變量的關(guān)系圖像（如圖乙）與x軸所圍面積為彈簧具有的彈性勢(shì)能。求：

（1）金屬棒a碰撞金屬棒b前瞬間的速度

（2）金屬棒b離開磁場(chǎng)時(shí)的速度

（3）整個(gè)過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）如乙圖所示，最初彈簧具有的彈性勢(shì)能：

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

可得

（2）設(shè)棒反彈的速度為，棒碰后速度為，金屬棒離開磁場(chǎng)時(shí)的速度。

彈回至處時(shí)彈簧具有的彈性勢(shì)能為：

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

解得

對(duì)于碰撞過程，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：

可得

棒通過磁場(chǎng)的過程，根據(jù)動(dòng)量定理得：

又：

可得

（3）根據(jù)：

可得

整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的總熱量：

電阻上產(chǎn)生的熱量：

聯(lián)立解得：