Question

如圖所示，AB為半徑R=0.8m的

1

4

光滑圓孤軌道，下端B恰與小車(chē)右墻平滑對(duì)接．小車(chē)的質(zhì)量m=3kg、長(zhǎng)度L=2.16m，其上表面距地面的髙度h=0.2m．現(xiàn)有 質(zhì)量m=1kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速度釋放，滑到B端后沖上小車(chē)，當(dāng)小車(chē)與滑塊 達(dá)到共同速度時(shí)，小車(chē)被地面裝置鎖定．已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦 因數(shù)u=0.3，取g=10m/s2o試求：
（1）搰塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小
（2）小車(chē)被鎖定時(shí)，其右端到軌道B端的距離．
（3）小車(chē)被鎖定后，滑塊繼續(xù)沿小車(chē)上表面滑動(dòng)．請(qǐng)判斷：滑塊能否從小車(chē)的左端滑出小 車(chē)？若不能，請(qǐng)計(jì)算小車(chē)被鎖定后由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？若能，請(qǐng)計(jì)算滑塊的 落地點(diǎn)離小車(chē)左端的水平距離．

Answer 1

（1）設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得：
mgR=

1

2

mv

21

解得：v₁=4m/s
設(shè)滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)其支持力為N，由牛頓第二定律得：
N-mg=

mv 21

R

解得：N=30N
（2）當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，設(shè)滑塊和小車(chē)加速度分別為a₁、a₂，由牛頓第二定律得：
對(duì)滑塊：-μmg=ma₁
對(duì)小車(chē)：μmg=Ma₂
解得：a1=-3m/s2，a2=1m/s2
設(shè)經(jīng)時(shí)間t₁達(dá)到共同速度，其速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
v=v₁+a₁t₁
v=a₂t₁
解得：t₁=1s，v=1m/s
設(shè)此時(shí)小車(chē)右端到B的距離為x₁，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
x1=

1

2

a2t

21

=0.5m
（3）設(shè)達(dá)到共同速度時(shí)，滑塊的位移為x₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
x2=v1t1+

1

2

a1t

21

解得：x₂=2.5m
此時(shí)，滑塊在小車(chē)表面滑動(dòng)距離為△x₁，則：
△x₁=x₂-x₁=2.5-0.5m=2m
小車(chē)被鎖定后，假設(shè)滑塊能從另一端滑下，滑塊又在小車(chē)表面滑動(dòng)距離為△x₂，由幾何關(guān)系得：
△x₂=L-△x₁=0.16m
設(shè)滑塊滑下時(shí)的速度為v₂，由動(dòng)能定理得：
-μmg△x2=

1

2

mv

22

-

1

2

 mv²
解得：

1

2

mv

22

=0.02J＞0
所以滑塊能從左端滑出，且滑出的速度為v₂=0.2m/s
滑塊滑出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t₂，落點(diǎn)到小車(chē)左端距離為x₃，則：
h=

1

2

gt

22

x₃=v₂t₂
聯(lián)立解得x₃=0.04m
答：（1）搰塊經(jīng)過(guò)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大小為30N
（2）小車(chē)被鎖定時(shí)，其右端到軌道B端的距離為0.5m
（3）滑塊能從小車(chē)的左端滑出，落地點(diǎn)離小車(chē)左端的水平距離為0.04m