Question

（2010?海南模擬）如圖所示，某空間有一豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10²V/m，一塊足夠大的接地金屬板水平放置在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在金屬板的正上方高度h=0.80m的C處有一粒子源，可在紙面內(nèi)向水平線以下的各個(gè)方向均勻放出帶電粒子，帶電粒子的初速度v0=2.0×102m/s，質(zhì)量為m=2.0×10^-15kg，電荷量為q=+10^-12C，粒子最終落在金屬板上．若不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子源所在處C點(diǎn)的電勢(shì)；
（2）帶電粒子打在金屬板上時(shí)的動(dòng)能；
（3）若只將電場(chǎng)換為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)分布在半徑為h，圓心在C點(diǎn)的圓形區(qū)域內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，從粒子源射出的粒子打在金屬板上的范圍．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，

3

=1.73）

Answer 1

分析：（1）金屬板接地，電勢(shì)為零，粒子源處a點(diǎn)的電勢(shì)高于金屬板的電勢(shì)，由U=Eh求出粒子源與金屬板間的電勢(shì)差，即為a點(diǎn)的電勢(shì)；
（2）粒子向金屬板運(yùn)動(dòng)的過程中，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子打在金屬板上時(shí)的動(dòng)能；
（3）粒子向各個(gè)方向向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則可以判斷出粒子在磁場(chǎng)中向右偏轉(zhuǎn)，所以向左方向入射的粒子范圍比較小，而向右入射的粒子可以飛到無窮遠(yuǎn)處，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，可以求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑和偏轉(zhuǎn)角，然后求出范圍．

解答：解：（1）依據(jù)題意，設(shè)C點(diǎn)的電勢(shì)為U_C：U_C=Eh=80V
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，設(shè)打到金屬板時(shí)的動(dòng)能為E_K ：qU=E_k-E_k0
Ek0=

1

2

m

v

2 0

得Ek=1.2×10-10J
（3）如圖建立xoy平面坐標(biāo)系，在x＜0區(qū)域內(nèi)從粒子源沿水平方向飛出的帶電粒子打在金屬板上的距離最遠(yuǎn)．粒子磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)從M點(diǎn)飛出，

圓周半徑為：r=

mv0

Bq

=0.8m
可知：飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與水平向成60°角，△COM為等邊三角形，飛出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在金屬板上由幾何關(guān)系可知：
ON=rsin60°+

1

2

r?tan30°=

8 3

15

m   
x＞0區(qū)域內(nèi)從磁場(chǎng)飛出的帶電粒子速度偏轉(zhuǎn)的方向向右，可以打在金屬板的無窮遠(yuǎn)處． 
所以打在金屬板上范圍為：-

8 3

15

≤x＜∞
答：（1）粒子源所在處C點(diǎn)的電勢(shì)為80V；
（2）帶電粒子打在金屬板上時(shí)的動(dòng)能為1.2×10^-10J；
（3）若只將電場(chǎng)換為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從粒子源射出的粒子打在金屬板上的范圍是-

8 3

15

≤x＜∞．

點(diǎn)評(píng)：求解電勢(shì)，往往先求出某點(diǎn)與零電勢(shì)的電勢(shì)差，再求解電勢(shì)；本題實(shí)質(zhì)是類平拋運(yùn)動(dòng)問題，采用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行處理，常規(guī)題．