Question

12．如圖所示，光滑的金屬導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌平面與水平面成α角，導(dǎo)軌下端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m，電阻為r的金屬細(xì)桿ab與絕緣輕質(zhì)彈簧相連靜止在導(dǎo)軌上，彈簧勁度系數(shù)為k，上端固定，彈簧與導(dǎo)軌平面平行，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)給桿一沿軌道向下的初速度v₀，桿向下運(yùn)動(dòng)至速度為零后，再沿軌道平面向上運(yùn)動(dòng)達(dá)最大速度v₁，然后減速為零，再沿軌道平面向下運(yùn)動(dòng)，一直往復(fù)運(yùn)動(dòng)到靜止．試求：
（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大��；
（2）當(dāng)桿速度為v₁時(shí)離最初靜止時(shí)位置的距離 L₁．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv和閉合電路歐姆定律可求得通過R的電流
（2）細(xì)桿獲得初速度前和當(dāng)細(xì)桿的速度達(dá)到最大時(shí)，細(xì)桿均處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件列出方程組進(jìn)行求解即可

解答 解：（1）設(shè)細(xì)桿獲得初速度的瞬間，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁、感應(yīng)電流為I₁，取細(xì)桿為研究對(duì)象，則有：
E₁=BLv₀…①
I₁=$\frac{{E}_{1}}{R+r}$…②
由①②得：I₁=$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
（2）桿最初靜止時(shí)彈簧伸長(zhǎng)x₀、當(dāng)桿速度為v1時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₁，此時(shí)桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₂、桿中的感應(yīng)電流為I₂、此時(shí)桿所受安培力為F，則有：
kx₀=mgsinα…③
kx₁=mgsinα+F…④
F=BI₂L…⑤
I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$…⑥
E₂=BLv₁…⑦
L₁=x₁-x₀…⑧
由④⑤⑥⑦得：
kx₁=mgsinα+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R+r}$…⑨
⑨-③結(jié)合⑧可得：
L₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{k（R+r）}$
答：（1）細(xì)桿獲得初速度瞬間，通過R的電流大小為$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$
（2）當(dāng)桿速度為v₁時(shí)離最初靜止時(shí)位置的距離 L₁為$\frac{BL{v}_{0}}{R+r}$

點(diǎn)評(píng) （1）本題考查了E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力大小的計(jì)算和物體的平衡
（2）做出正確的受力分析是關(guān)鍵