Question

(14分)如圖所示，AB為半徑R="0.8" m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與平板小車(chē)右端平滑對(duì)接。小車(chē)質(zhì)量M="3" kg，車(chē)長(zhǎng)L="2.06" m .現(xiàn)有一質(zhì)量m="1" kg的小滑塊，由軌道頂端無(wú)初速釋放，滑到B端后沖上小車(chē)。已知地面光滑，滑塊與小車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，當(dāng)車(chē)運(yùn)行了1.5 s時(shí)，車(chē)被地面裝置鎖定。(g="10" m/s²)試求：
（1）滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它支持力的大�。�
（2）車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離；
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊與平板車(chē)構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

（1）30 N
（2）1 m
（3）6J

（1）由機(jī)械能守恒，得mgR=mv²      ……………………………… 2分
由牛頓第二定律和向心加速度公式，得N-mg=m   …………………………2分
聯(lián)立兩式，代入數(shù)值得軌道對(duì)滑塊的支持力：N=3mg=30 N  ………………… 1分
（2）當(dāng)滑塊滑上小車(chē)后，由牛頓第二定律，得
對(duì)滑塊有：-μmg=ma₁        ……………………………………………………1分
對(duì)小車(chē)有：umg=Ma₂            ………………………………………………………1分
設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩者達(dá)到共同速度，則有：v+a₁t=a₂t 解得t="1" s�！�………………1分
由于1 s＜1.5 s，此時(shí)小車(chē)還未被鎖定，兩者有共同速度：v′=a₂t="1" m/s………1分
因此，車(chē)被鎖定時(shí)，車(chē)右端距軌道B端的距離：S=a₂ t²+v′（1.5-t）="1" m………2分
（3）從車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過(guò)程中，滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離
ΔS=t-a₂t²="2" m………………………………1分
所以系統(tǒng)損失的機(jī)械能：△E=μmgΔS="6" J ………………………2分
（或系統(tǒng)損失的機(jī)械能：……………………3分）