Question

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ=53°，BD為半徑R =" 4" m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處的一質(zhì)量m=1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)處時(shí)的速度大小v_s = 8m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H = 10m，B點(diǎn)距地面的高度h ="5" m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s²，，．問(wèn)：

（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為多大？
（2）小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力多大？
（3）小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力f與其瞬時(shí)速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過(guò)程中，阻力f所做的功．

Answer 1

（1）v_B="10m/s." （2）N =" 43N." （3）W=－68J.

試題分析：（1）設(shè)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v_B，由機(jī)械能守恒得：
       求得：v_B=10m/s.
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為v_C，對(duì)軌道的壓力為N，則軌道對(duì)小球的壓力N’=N，根據(jù)牛頓第二定律可得：
N’－mg =
由機(jī)械能守恒得：

由以上兩式及N’= N求得：N = 43N.
（3）設(shè)小球受到的阻力為f，到達(dá)S點(diǎn)的速度為v_S，在此過(guò)程中阻力所做的功為W，易知v_D= v_B，由動(dòng)能定理可得：
    求得W=－68J.
點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，利用機(jī)械能守恒定律求解問(wèn)題時(shí)首先要判斷機(jī)械能是否守恒，在圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，通常根據(jù)合力提供向心力求解此時(shí)速度大小或支持力大小