Question

12．如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球容器固定放置，其圓形頂面水平，兩個(gè)完全相同的小球a、b分別沿容器內(nèi)壁，在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（　�。�

• A． a對內(nèi)壁的壓力小于b對內(nèi)壁的壓力
• B． a的周期小于b的周期
• C． a的向心加速度大于b的向心加速度
• D． a的角速度小于b的角速度

Answer 1

分析 以任意一球?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)牛頓第二定律得出角速度、周期、向心加速度和小球所受支持力的表達(dá)式，再比較其大小．

解答 解：A、以任意一球?yàn)檠芯繉ο�，受力情況如圖，由圖得到軌道對小球的支持力N=$\frac{mg}{cosθ}$，對于兩球θ_a＞θ_b，所以N_a＞N_b，故A錯(cuò)誤；
BD、小球受重力mg和內(nèi)壁的支持力N，由兩力合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=mω²r，得$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}$，設(shè)球的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)半徑r=Rsinθ，則ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosθ}}$，對于兩球θ_a＞θ_b，則ω_a＞ω_b，周期T=$\frac{2π}{ω}$，知T_a＜T_b，故B正確，D錯(cuò)誤．
C、向心加速度a_n=gtanθ，對于兩球θ_a＞θ_b，則向心加速度a_a＞a_b．故C正確．
故選：BC．

點(diǎn)評 分析受力情況，確定小球向心力的來源，再由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合進(jìn)行分析，是常用的方法和思路．