Question

（2012?南海區(qū)模擬）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國(guó)自主研制的，具有導(dǎo)航、定位等功能的衛(wèi)星系統(tǒng)．如圖所示，“北斗一號(hào)”T為地球同步軌道衛(wèi)星，“北斗二號(hào)”G為地球中軌道衛(wèi)星，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則G在運(yùn)行時(shí)（　�。�

A．相對(duì)T靜止

B．周期比在T的小

C．線速度比在T的大

D．線速度大于7.9km/s

Answer 1

分析：根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答：解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
故由①②③式可知，衛(wèi)星G半徑較小，線速度較大，周期較短，加速度較大；
它們的速度都小與近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，即7.9km/s；
故選BC．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．