在一條狹窄的公路上,乙車(chē)以v2=10m/s勻速行駛,甲車(chē)在后面以v1=30m/s速度勻速行駛.由于甲車(chē)司機(jī)疏忽,當(dāng)兩車(chē)相距L=50米時(shí),甲才發(fā)現(xiàn)乙,t1=0.2s后,甲以a1=3m/s2的加速度勻減速,并鳴笛警告.又經(jīng)過(guò)t2=0.5s,乙車(chē)以a2=2m/s2的加速度加速.問(wèn)兩車(chē)是否會(huì)相撞?若相撞,求相撞時(shí)刻;若不相撞,求兩車(chē)最小間距.
分析:兩車(chē)在速度相等之前,甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度,兩車(chē)的距離越來(lái)越小,若不相撞,速度相等后,甲的速度小于乙車(chē)的速度,兩車(chē)的距離越來(lái)越大.臨界情況是速度相等時(shí),若不相撞,則兩車(chē)距離最小,根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解.
解答:解:在t1時(shí)間內(nèi),兩車(chē)都做勻速運(yùn)動(dòng),t1時(shí)間后,兩車(chē)的距離s=L-(v1-v2)t1=46m
之后甲做勻減速運(yùn)動(dòng),乙先做勻速運(yùn)動(dòng),t2時(shí)間后做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t,兩車(chē)速度相等,則有
v1-a1(t+0.5)=v2+a2t
解得:
t=3.7s
此時(shí)甲車(chē)的位移為x1=v1(t+0.5)-
1
2
a1(t+0.5)2=99.54m
乙車(chē)的位移為:x2=v2×0.5+v2t+
1
2
a2t2=55.69m
因?yàn)?5.69+46m=101.69m>99.54m
所以?xún)绍?chē)不會(huì)相撞
最小距離為△x=101.69m-99.54m=2.15m
答:兩車(chē)不相撞,兩車(chē)最小間距為2.15m.
點(diǎn)評(píng):解決本題的關(guān)鍵知道臨界情況為當(dāng)速度相等時(shí),兩車(chē)若不相撞,則兩車(chē)就不會(huì)相撞,此時(shí)具有最小間距.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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