Question

20．如圖所示，光滑的斜軌道固定在豎直平面內(nèi)，斜軌道底端A與粗糙水平地面平滑連接，頂端B處有一小段光滑圓管，B端距水平地面的高度為h．質(zhì)量為m的小滑塊從距離A端s=5m遠(yuǎn)處，以初速度v₀=11m/s開始向右滑動(dòng)，滑上光滑的斜軌道，并經(jīng)B處光滑圓管速度大小不變而方向轉(zhuǎn)換為水平后拋出，物塊落到水平地面上．已知斜軌道傾角為30°，滑塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.21，重力加速度為g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：
（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)速度的大小；
（2）小滑塊平拋水平距離x與h關(guān)系的表達(dá)式；
（3）當(dāng)h多高時(shí)，x最大，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律先求出滑塊的加速度，然后根據(jù)位移速度公式即可求出；
（2）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律先求出滑塊的加速度，然后根據(jù)位移速度公式求出到達(dá)B的速度；然后將滑塊的平拋運(yùn)動(dòng)分解，根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t^2}$求出時(shí)間，再代入公式x=v_Bt即可求出；
（3）結(jié)合二項(xiàng)式定理即可求出．

解答 解：（1）滑塊勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有：${a_1}=-μg=-2.1m/{s^2}$
又由：$v_A^2-v_0^2=2{a_1}s$
代入數(shù)據(jù)得：v_A=10m/s
（2）由A至B做勻減速運(yùn)動(dòng)，有${a_2}=-gsin{30°}=5m/{s^2}$
又由：$v_B^2-v_A^2=2{a_2}{s_{AB}}$
聯(lián)立得：${s_{AB}}=\frac{h}{{sin{{30}°}}}=2h$
得：${v_B}=\sqrt{100-20h}$
平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向：x=v_Bt
豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得：$x=\sqrt{20h-4{h^2}}$
（3）因?yàn)椋?x=\sqrt{20h-4{h^2}}$=$\sqrt{25-（2h-5）^{2}}$
所以：h=2.5時(shí)，B的水平距離最大：x_m=5m
答：（1）小滑塊運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)速度的大小是10m/s；
（2）小滑塊平拋水平距離x與h關(guān)系的表達(dá)式為$x=\sqrt{20h-4{h^2}}$；
（3）當(dāng)h多高時(shí)，x最大，這個(gè)最大值是5m．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于單物體多過程的情況，在解答的過程中要理清思路，正確把握運(yùn)動(dòng)的過程和滑塊的受力分析是關(guān)鍵．
另外，該題的前兩問也可以由動(dòng)能定理來解答．