Question

A、B兩列火車(chē)在同軌道上同向行駛，A車(chē)在前、速度v_A=10m/s，B車(chē)在后、其速度v_B=30m/s．因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)1800m才能停下．問(wèn)：（ 

6

=2.45）
（1）A車(chē)若按原速度前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在何時(shí)何地？
（2）B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)收到信號(hào)1.5S后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度多大時(shí)才能避免事故？

Answer 1

分析：（1）A、B兩列火車(chē)在同軌道上同向行駛，A車(chē)在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)在距A車(chē)500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車(chē)若按原速度前進(jìn)，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車(chē)的加速度大小，及停止時(shí)間．從而可求出它們相遇的時(shí)間，最終可求出B 車(chē)再開(kāi)多少米就相撞了．
（2）當(dāng)B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車(chē)做勻速，收到信號(hào)1.5S后才加速前進(jìn)．從而求出1.5s時(shí)兩車(chē)的距離，并算出此時(shí)的B車(chē)的速度．由速度公式可得出倆車(chē)速度相同時(shí)的時(shí)間，最終確定A車(chē)的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答：解：（1）由公式s=v₀t+

1

2

at²得1800=30t-

1

2

at²=30t-

1

2

×（30-0）t²  
a為B車(chē)加速度，t₁為B車(chē)完全停止所需的時(shí)間
則有v_B×

1

2

×t₁=1800m
解得t₁=120s
所以t=120s，B的加速度a=

0-30

120

m/s2=0.25m/s2    
又因?yàn)?500=（

30+30+0.25t

2

-10  ）t   
得t=31s  
A車(chē)的運(yùn)動(dòng)位移為：s_A=31×10=310m    
所以500m+310m=810m，也就是B車(chē)看到A車(chē)后，31s，
B 車(chē)再開(kāi)810m就相撞了，
（2）因?yàn)橹挥邢嘧驳乃查g，A車(chē)的速度加速到與B車(chē)的減速的速度相同時(shí)，以后才不會(huì)相撞．經(jīng)過(guò)1.5秒后他們倆車(chē)的距離是500-（S_B-S_A），
  S_B=30×1.5-

1

2

×0.25×1.5×1.5=44.72m    
   S_A=1.5×10=15m，
所以代入上式為470.28m．1.5秒后B車(chē)的速度為30-0.25×1.5=29.625m
又因?yàn)锳B倆車(chē)速度相同時(shí)，470.28m=（（29.625+V）×

1

2

-（10+V）×

1

2

）?t   
得t=47.93s
又因?yàn)橄嘧菜查g速度相同，所以30-0.25（t+1.5）=10+a₁t     
也就是30-0.25（47.93+1.5）=10+47.93a₁        
所以a₁=0.16m/s²
答：（1）相撞，經(jīng)過(guò)31s，相撞點(diǎn)在B車(chē)剎車(chē)開(kāi)始地點(diǎn)前方810m．
（2）A車(chē)的加速度大于0.16m/s²時(shí)才能避免事故．

點(diǎn)評(píng)：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來(lái)求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來(lái)確定速度大�。�