Question

10．如圖所示，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種物品轉(zhuǎn)運(yùn)模型，一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊以某一水平初速度從P點(diǎn)拋出，恰好落至豎直放置的“66”型光滑管內(nèi)的E點(diǎn)（虛線是“6”字型圓管道的直徑），此時(shí)速度方向與“6”字臂平行，最后滑塊從A點(diǎn)離開管道時(shí)的速度為$\frac{{v}_{0}}{2}$，并無能量損失地滑上正在以速度v₀順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傾斜傳送帶上，當(dāng)滑塊滑到傳送帶上端F點(diǎn)時(shí)，恰好與傳送帶速度相同，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，“6”字臂、傾斜傳送帶與水平面的夾角均為θ，A、E等高，重力加速度為g．求：
（1）小滑塊從P點(diǎn)拋出到E點(diǎn)所需時(shí)間；
（2）小滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）小滑塊從P點(diǎn)拋出到E點(diǎn)的過程做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)E點(diǎn)的速度大小等于A點(diǎn)的速度大小，根據(jù)速度的分解法求出到達(dá)E點(diǎn)時(shí)豎直分速度v_y，再由v_y=gt求解所需時(shí)間；
（2）小滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中，根據(jù)滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移求產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）設(shè)滑塊從P點(diǎn)拋出到E點(diǎn)所需時(shí)間為t．
根據(jù)機(jī)械能守恒知，滑塊到達(dá)E點(diǎn)的速度大小等于A點(diǎn)的速度大小，則 v_E=$\frac{{v}_{0}}{2}$．
滑塊到達(dá)E點(diǎn)時(shí)豎直分速度為 v_y=v_Esinθ
由v_y=gt得：t=$\frac{{v}_{y}}{g}$=$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}sinθ}{g}$=$\frac{{v}_{0}sinθ}{2g}$
（2）滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 a=$\frac{μmgcosθ-mgsinθ}{m}$=g（μcosθ-sinθ）
滑塊從A到F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t=$\frac{{v}_{0}-\frac{{v}_{0}}{2}}{a}$=$\frac{{v}_{0}}{2g（μcosθ-sinθ）}$
滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移為△x=v₀t-$\frac{\frac{{v}_{0}}{2}+{v}_{0}}{2}t$=$\frac{1}{4}{v}_{0}t$=$\frac{{v}_{0}^{2}}{8g（μcosθ-sinθ）}$
故小滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量 Q=μmgcosθ△x=$\frac{μmcosθ•{v}_{0}^{2}}{8（μcosθ-sinθ）}$．
答：
（1）小滑塊從P點(diǎn)拋出到E點(diǎn)所需時(shí)間是$\frac{{v}_{0}sinθ}{2g}$；
（2）小滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量是$\frac{μmcosθ•{v}_{0}^{2}}{8（μcosθ-sinθ）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是分析清楚滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解滑塊與傳送帶間的相對(duì)位移．要知道摩擦生熱與相對(duì)位移有關(guān)．