Question

17．如圖，兩豎直桿頂端M、N位于等高處，將一根不可伸長(zhǎng)的輕繩兩端分別固定在M、N兩點(diǎn)，物體通過輕質(zhì)光滑掛鉤掛在輕繩中間，靜止時(shí)輕繩所成的角為120°．從此時(shí)開始若保持繩長(zhǎng)不變，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 只適當(dāng)增加兩豎直桿之間的水平距離，輕繩的彈力始終大于物體的重力
• B． 只改變輕繩兩豎直桿之間的水平距離，輕繩的彈力與物體的重力始終相等
• C． 只適當(dāng)把懸點(diǎn)N沿豎直桿向下移動(dòng)，輕繩的彈力可以比物體的重力大
• D． 只適當(dāng)把懸點(diǎn)M沿豎直桿向下移動(dòng)，輕繩的彈力可以比物體的重力小

Answer 1

分析 對(duì)掛鉤受力分析，根據(jù)平衡條件求出輕繩所成夾角為120°時(shí)，繩子拉力與重力的關(guān)系，若保持繩長(zhǎng)不變，只適當(dāng)增加兩豎直桿之間的水平距離，所以重物靜止后兩根繩子之間的夾角一定大于120°，再根據(jù)平行四邊形定則分析繩子拉力與重力的關(guān)系即可．
當(dāng)上下移動(dòng)N點(diǎn)時(shí)，由幾何關(guān)系分析，明確兩繩間的夾角保持不變，從而確定繩子上拉力的變化．

解答 解：AB、掛鉤處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，對(duì)掛鉤受力分析，靜止時(shí)輕繩兩端夾角為120°，由于重物的拉力的方向豎直向下，所以三個(gè)力之間的夾角都是120°．根據(jù)矢量的合成可知，三個(gè)力的大小是相等的．故輕繩的彈力大小為mg，若保持繩長(zhǎng)不變，只適當(dāng)增加兩豎直桿之間的水平距離，所以重物靜止后兩根繩子之間的夾角一定大于120°，兩個(gè)分力之間的夾角增大，而合力不變，所以兩個(gè)分力增大，即輕繩的拉力大于mg．故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、只適當(dāng)把懸點(diǎn)N沿豎直桿向下移動(dòng)時(shí)MN間的距離不變，繩長(zhǎng)不變，由于兩繩子的合力一定沿豎直方向，設(shè)繩子間的夾角為2α=120°，繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為S，由幾何關(guān)系得：
L₁sinα+L₂sinα=S
得：sinα=$\frac{S}{L}$
把N點(diǎn)向下移動(dòng)時(shí)，由于S、L都不變，則α也不變，由平衡條件可知，2Fcosα=mg，F(xiàn)=$\frac{mg}{2cosα}$=mg，可見，繩子張力仍然等于重力mg．故CD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題要抓住掛鉤與動(dòng)滑輪相似，兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，能運(yùn)用平衡條件以及幾何知識(shí)求解，注意上下移動(dòng)懸點(diǎn)和左右移動(dòng)懸點(diǎn)的異同．