Question

直立輕彈簧的下端與水平地面上質量為M=0.20kg的甲木塊與連接，輕彈簧上端靜止于A點（如圖1），再將質量也為M=0.20kg乙木塊與彈簧的上端連接，當甲、乙及彈簧均處于靜止狀態(tài)時，彈簧上端位于B點（如圖2）�，F(xiàn)向下用力壓乙，當彈簧上端下降到C點時將彈簧鎖定，C、A兩點間的距離為△l=6.0cm。一個質量為m=0.10kg的小球丙從距離乙正上方h=0.45m處自由落下（如圖3），當丙與乙剛接觸時，彈簧立即被解除鎖定，之后，丙與乙發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短），碰撞后取走小球丙，當甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s。求從彈簧被解除鎖定至甲第一次剛離開地面時，彈簧彈性勢能的改變量。（g=10m/s²）

Answer 1

（20分）解答：設丙自由下落h時速度為，根據自由落體運動規(guī)律 m/s ① 2分解除鎖定后，乙與丙發(fā)生彈性碰撞，設碰后乙、丙的速度分別為，根據動量守恒定律 ② 2分根據動能守恒 ③ 2分聯(lián)立①②③解得 （舍去） ④ 2分碰后，乙立即以m/s的速度從C點向下運動，從此時起直到甲第一次剛離開地面的時間內，乙在自身重力和彈簧彈力的共同作用下以B點為平衡位置做簡諧運動（如圖）。當乙第一次回到平衡位置B時，彈簧相對原長的壓縮量（圖2） ⑤ 1分當甲第一次剛離開地面時，彈簧相對原長的伸長量（圖4） ⑥ 1分由于甲第一次剛離開地面時乙的速度為v=2.0m/s，v和等大反向，所以根據簡諧振動的對稱性可知 ⑦ 2分故 cm ⑧ 2分從碰撞結束至甲第一次剛離開地面時，對于乙和彈簧組成的系統(tǒng)，動能變化量為 根據功能關系，系統(tǒng)重力勢能的增加量等于彈性勢能的減少量 ⑨ 2分重力勢能的增加量 ⑩ 2分所以彈簧彈性勢能的減少量為 J 2分