Question

10．be是兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的理想分界線．現(xiàn)以b點(diǎn)為原點(diǎn)O，沿直角邊bc作x軸，讓在紙面內(nèi)與abc形狀完全相同的金屬線框ABC的BC邊處在x軸上，t=0時(shí)導(dǎo)線框C點(diǎn)恰好位于原點(diǎn)O的位置．讓ABC沿x軸正方向以恒定的速度v穿過磁場(chǎng)，現(xiàn)規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)閷?dǎo)線框中感應(yīng)電流的正方向，在下列四個(gè)i-x圖象中，能正確表示感應(yīng)電流隨線框位移變化關(guān)系的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由線框速度推得任意時(shí)間線框的磁通量表達(dá)式，然后由楞次定律得到電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而得到電流．

解答 解：線框位移x=vt，在$0＜t＜\frac{2L}{v}$時(shí)，線框中的磁通量Φ=0，故i=0；
當(dāng)$\frac{2L}{v}＜t＜\frac{3L}{v}$時(shí)，線框中的磁通量$Φ=B[{\frac{\sqrt{3}}{2}（vt-2L）^{2}+2\sqrt{3}（3L-vt）（vt-2L）}]$=$B[{\frac{\sqrt{3}}{2}（vt-2L）（vt-2L+12L-4vt）}]$=$B{\frac{\sqrt{3}}{2}（vt-2L）（10L-3vt）}$，方向垂直紙面向里，
所以，電流$i=-\frac{△Φ}{R△t}=-\frac{B}{R}\sqrt{3}v（8L-3vt）$，故vt=2L時(shí)，${i}_{1}=-\frac{2\sqrt{3}BvL}{R}$，為逆時(shí)針方向；當(dāng)vt=3L時(shí)，${i}_{2}=\frac{\sqrt{3}BvL}{R}=-\frac{1}{2}{i}_{1}$，為順時(shí)針方向；
當(dāng)$\frac{3L}{v}＜t＜\frac{4L}{v}$時(shí)，線框中的磁通量$Φ′=\frac{\sqrt{3}}{2}B（4L-vt）^{2}$，方向垂直紙面向里，電流$i′=-\frac{△Φ}{R△t}=\frac{\sqrt{3}Bv（4L-vt）}{R}$；
當(dāng)vt=3L時(shí)，i′₁=i₂；當(dāng)vt=4L時(shí)，i′₄=0，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 在利用楞次定律求電動(dòng)勢(shì)，然后求解電流時(shí)，可直接利用右手定則判斷電流的方向，即求得的電流為正，則按磁通量方向利用右手定則得到電流方向；若電流為負(fù)，則電流方向與右手定則求得的方向正好相反．