Question

11．汽車的速度是72km/h時(shí)通過凸形橋最高點(diǎn)，對橋的壓力是車重的一半，則圓弧形橋面的半徑為80m；當(dāng)車速為$20\sqrt{2}$m/s時(shí)，車對橋面最高點(diǎn)的壓力恰好為零，之后車會做平拋運(yùn)動（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 在凸形橋的最高點(diǎn)，根據(jù)汽車的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出圓弧形橋面的半徑．當(dāng)壓力為零時(shí)，汽車靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：在凸形橋的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
N=$\frac{1}{2}mg$，
代入數(shù)據(jù)解得R=80m．
當(dāng)壓力為零時(shí)，根據(jù)$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$得，v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×80}m/s=20\sqrt{2}m/s$．
之后汽車僅受重力，有水平初速度，做平拋運(yùn)動．
故答案為：80m；$20\sqrt{2}$m/s；平拋．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道汽車在最高點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．