Question

【題目】將質(zhì)量為m=1kg的小球，從距水平地面高h(yuǎn)=5m處，以v0=10m/s的水平速度拋出，不計空氣阻力，g取10m/s2 ． 求：
（1）拋出后0.4s內(nèi)重力對小球的沖量；
（2）平拋運(yùn)動過程中小球動量的增量△p；
（3）小球落地時的動量p′．

Answer 1

【答案】
（1）解：重力是恒力，0.4 s內(nèi)重力對小球的沖量為：

I=mgt=1×10×0.4 Ns=4 Ns

方向豎直向下．

答：拋出后0.4s內(nèi)重力對小球的沖量是4 Ns，方向豎直向下；

（2）解：由于平拋運(yùn)動的豎直分運(yùn)動為自由落體運(yùn)動，故有：h= gt2，

落地時間為：t= s．

小球飛行過程中只受重力作用，所以合外力的沖量為：

I′=mgt=1×10×1 Ns=10 Ns，方向豎直向下．

由動量定理得：△p=I′=10 Ns，方向豎直向下．

答：平拋運(yùn)動過程中小球動量的增量△p是10 Ns，方向豎直向下；

（3）解：小球落地時豎直分速度為：vy=gt=10×1=10 m/s．

由速度合成知，落地速度為：v= m/s，

所以小球落地時的動量大小為：p′=mv=10 kgm/s．

與水平方向之間的夾角：tanθ=

所以：θ=45°

答：小球落地時的動量p′是10 Ns，與水平方向之間的夾角是45°．

【解析】（1）重力是恒力，根據(jù)沖量的公式即可求出重力的沖量；（2）根據(jù)平拋運(yùn)動的公式求出平拋運(yùn)動的時間，然后由動量定理即可求出小球動量的增加；（3）根據(jù)矢量的合成方法求出小球的末速度，然后根據(jù)動量的定義即可求出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平拋運(yùn)動和動量定理的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握特點(diǎn):①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動；運(yùn)動規(guī)律:平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動；動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統(tǒng).對物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個系統(tǒng)的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值．