Question

8．如圖所示，地球可以看成一個橋面半徑為地球半徑的巨大的拱形橋．地面上有一輛汽車在行駛，已知汽車的速度越大，地面對它的支持力就越�。�（已知地球的半徑R=6400km，g=10m/s²）
（1）當汽車的速度為何值時，地面對車的支持力恰好為零．
（2）當地面對車的支持力恰好為零時，質量為m的駕駛員與座椅之間的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）當地面對車的支持力為零時，靠重力提供向心力，結合牛頓第二定律求出汽車的速度．
（2）當地面對車的支持力為零，人和車處于完全失重狀態(tài)，駕駛員和座椅之間的壓力為零．

解答 解：（1）汽車在地面上行駛可看作是在半徑為6400km的圓周上做圓周運動，汽車受重力mg和支持力F_N
由牛頓第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
當F_N=0時，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×6400×1{0}^{3}}m/s=8km/s$．
（2）此時人和車處于完全失重狀態(tài)，駕駛員與座椅之間的壓力是0．
答：（1）當汽車的速度為8km/s時，地面對車的支持力恰好為零．
（2）當地面對車的支持力恰好為零時，質量為m的駕駛員與座椅之間的壓力是0．

點評 解決本題的關鍵知道汽車做圓周運動向心力的來源，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．