Question

如圖1所示， A、B、C、D為固定于豎直平面內(nèi)的閉合絕緣軌道，AB段、CD段均為半徑R＝1.6m的半圓，BC、AD段水平，AD=BC=8m。B、C之間的區(qū)域存在水平向右的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，

場(chǎng)強(qiáng)E＝5×105V/m。質(zhì)量為m=4×10-3kg、帶電量q=+1×10-8C的小環(huán)套在軌道上。小環(huán)與軌道AD段

的動(dòng)摩擦因數(shù)為，與軌道其余部分的摩擦忽略不計(jì)。現(xiàn)使小環(huán)在D點(diǎn)獲得沿軌道向左的初速度

v0=4m/s，且在沿軌道AD段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終受到方向豎直向上、大小隨速度變化的力F（變化關(guān)系如

圖2）作用，小環(huán)第一次到A點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道剛好無(wú)壓力。不計(jì)小環(huán)大小，g取10m/s2。求：

（1）小環(huán)運(yùn)動(dòng)第一次到A時(shí)的速度多大？

（2）小環(huán)第一次回到D點(diǎn)時(shí)速度多大？

（3）小環(huán)經(jīng)過(guò)若干次循環(huán)運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）4m/s；（2）6m/s；（3）

【解析】

試題分析: （1）進(jìn)入半圓軌道AB時(shí)小壞僅受重力，在A點(diǎn)由向心力公式得：?

得：

（2） 小物塊從D出發(fā)，第一次回到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

（3） 分析：初始位置D點(diǎn)時(shí)，若所加力F﹥mg ,則小壞受摩擦力而減速，同時(shí)F減小，當(dāng)

F= mg時(shí)勻速，但速度一定小于4m/s;若F﹤mg, 則小壞受摩擦力而減速,同時(shí)F越來(lái)越小，摩擦力越來(lái)越大，小環(huán)繼續(xù)減速直至靜止，不會(huì)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度為4m/s，綜上可知小環(huán)第一次從D到A做勻速運(yùn)動(dòng)。

由圖象知：F=kv=mg

所以，

則可知環(huán)與桿的摩擦力f≤μ|Fm－mg|=μmg=qE，

穩(wěn)定循環(huán)時(shí)，每一個(gè)周期中損耗的能量應(yīng)等于補(bǔ)充的能量

而

所以穩(wěn)定循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)在AD段運(yùn)動(dòng)時(shí)速度一定要大于等于8m/s

即到達(dá)A點(diǎn)的速度不小于8m/s

穩(wěn)定循環(huán)運(yùn)動(dòng)時(shí)小環(huán)從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

?

達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，小環(huán)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度應(yīng)不小于

考點(diǎn)：動(dòng)能定理；向心力公式