Question

甲車以10m/s的速度勻速行駛，當(dāng)它經(jīng)過一個路標(biāo)時，乙車立即從路標(biāo)處以加速度2m/s²由靜止開始作勻加速直線運動追趕甲車，兩車的運動方向相同，已知乙車的最大速度足夠大．求：
（1）在乙車追上甲車之前，何時兩車相距最遠(yuǎn)？兩車距離的最大值是多少？
（2）乙車出發(fā)后經(jīng)多長時間可追上甲車？此時它們離路標(biāo)多遠(yuǎn)？

Answer 1

（1）兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．
     t=

v甲

a

=

10

2

s=5s
此時甲車的位移x₁=v_甲t=10×5m=50m
乙車的位移x2=

1

2

at2=

1

2

×2×25m=25m
△x=x₁-x₂=50-25m=25m
故經(jīng)過5s兩車相距最遠(yuǎn)，最大距離為25m．
（2）設(shè)經(jīng)過t′時間乙車追上甲車．
vAt′=

1

2

at′2
10t′=

1

2

×2t′2，
解得，t′=10s
x=v_At′=100m
故經(jīng)過10s乙車追上甲車，此時它們離路標(biāo)100m．