2008年4月25日中國(guó)成功發(fā)射了首顆數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號(hào)”,衛(wèi)星準(zhǔn)確定點(diǎn)于地球同步軌道。中繼衛(wèi)星享有“衛(wèi)星的衛(wèi)星”之譽(yù),可為衛(wèi)星、飛船等航天器提供數(shù)據(jù)和測(cè)控服務(wù),極大地提高了各類衛(wèi)星使用效益和應(yīng)急能力。
現(xiàn)用“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)某始終飛行在地球赤道上空的“資源衛(wèi)星”實(shí)施數(shù)據(jù)中繼和測(cè)控服務(wù)。設(shè)地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,“資源衛(wèi)星”和“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星繞地球飛行時(shí)距地面的高度分別為h1和h2(h1<h2)。求:
(1)該“資源衛(wèi)星”繞地球飛行時(shí)運(yùn)行的周期;
(2)忽略由于“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)行對(duì)測(cè)控范圍的影響,試估算:在“資源衛(wèi)星”運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星對(duì)它測(cè)控的時(shí)間。
(1) (2)
建立物理模型如圖所示
(1)對(duì)“資源衛(wèi)星”
①
②
解得: ③
(2)設(shè)A為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星,過(guò)A作地球的切線AB和AC,則∠COB所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧即為測(cè)控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示,則
由幾何知識(shí)有:
④
⑤
所以 ⑥
測(cè)控時(shí)間 ⑦
建立物理模型如圖所示
(1)對(duì)“資源衛(wèi)星”
①
②
解得: ③
(2)設(shè)A為“天鏈一號(hào)”衛(wèi)星,過(guò)A作地球的切線AB和AC,則∠COB所對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧即為測(cè)控范圍。
由O作垂線OE、OD如圖所示,則
由幾何知識(shí)有:
④
⑤
所以 ⑥
測(cè)控時(shí)間 ⑦
⑧
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題滿分20分,其中(1)問(wèn)8分,①式4分,②③式各2分,(2)問(wèn)12分,④⑤式各3分,⑥⑦⑧式各2分。
⑧
評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):本題滿分20分,其中(1)問(wèn)8分,①式4分,②③式各2分,(2)問(wèn)12分,④⑤式各3分,⑥⑦⑧式各2分。
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