Question

如圖甲所示，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg、帶電荷量為q=+2.0×10^-6 C的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0時(shí)刻開(kāi)始，空間加上一個(gè)如圖乙所示的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向呈周期性變化的電場(chǎng)（取水平向右的方向?yàn)檎�方向，g取10m/s²）求：
（1）23秒內(nèi)小物塊的位移大��；
（2）23秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出0～2s內(nèi)和2～4s內(nèi)的位移，及第2s末和第4s末的速度，得到小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)．分別求出前22s物塊的位移和第23s內(nèi)的位移，再求總位移．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功．

解答：解：
（1）0～2s內(nèi)物塊加速度a₁=

qE1-μmg

m

=

2×10-6×3×105

0.2

-0.1×10=2（m/s²）
                  位移S₁=

1

2

a1

t

2 1

=4m
                2s末的速度為v₂=a₁t₁=4m/s
        2～4s內(nèi)物塊加速度a₂=

qE2+mg

m

=-2m/s²
                   位移S₂=S₁=4m，
        4s末的速度為v₄=0
則小物塊做周期為4s的勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)．
    第22s末小物塊的速度為v=4m/s，前22s內(nèi)位移為S₂₂=

22

2

S1=44m
    第23s內(nèi)物塊的位移為S₂₃=vt+

1

2

a2t2，t=1s，S₂₃=3m
故23秒內(nèi)小物塊的位移大小為47m．
（2）由上，物塊在第23s末的速度為v₂₃=2m/s．根據(jù)動(dòng)能定理得
    W-μmgS₂₃=

1

2

m

v

2 23

代入解得  W=9.8J．
答：（1）23秒內(nèi)小物塊的位移大小為47m；
    （2）23秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功為9.8J．

點(diǎn)評(píng)：本題是物塊在周期性的電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要抓住規(guī)律，也可以作速度-時(shí)間圖象分析求解．