Question

15．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系內(nèi)的第一象限內(nèi)有沿豎直方向且足夠長(zhǎng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在y軸上A點(diǎn)以一定初速度水平射出一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，該粒子經(jīng)x軸上的P點(diǎn)以速度v第一次進(jìn)入x軸下方的磁場(chǎng)．若已知P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），速度與x軸夾角α=30°，不考慮粒子重力，求：
（1）第一象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后不穿過y軸仍能回到x軸以上的電場(chǎng)，則x軸下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子從y軸上以水平速度射入電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)x軸的P點(diǎn)（l，0）且速度方向與x軸夾角為α=30°，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出加速度，從而求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）滿足條件的帶電粒子的軌跡恰恰與y軸相切于y軸，由幾何關(guān)系求出最大半徑，根據(jù)半徑公式從而求出最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）帶電粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)，由末速度方向與x軸成30°，有：
  sin30°=$\frac{at}{v}$ 
   而a=$\frac{Eq}{m}$ 
  水平位移l=v₀t=vcos30°t
 聯(lián)立可得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{4ql}$  方向豎直向下
（2）要滿足粒子不與y軸相交再次回到x軸上方，則最大半徑的軌跡恰與y軸相切于Q點(diǎn)．
  由幾何關(guān)系：l=r+rsin60°
  粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  聯(lián)立解得：B=$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2ql}$
答：（1）第一象限內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{4ql}$，方向豎直向下．
（2）若粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后不穿過y軸仍能回到x軸以上的電場(chǎng)，則x軸下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件是B≥$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2ql}$．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及的是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)情況，帶電粒子先是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，而后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要注意的是①中間狀態(tài)即末速度方向及大小和水平位移，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律從而求出加速度．②由周邊磁場(chǎng)區(qū)域的寬度及題條件，要能夠不穿過y軸再次回到x軸上方，則臨界狀態(tài)是軌跡與y軸相切．