Question

15．如圖所示，在xOy坐標系內的第一象限內有沿豎直方向且足夠長的勻強電場，在第四象限有垂直于紙面向外的勻強磁場．在y軸上A點以一定初速度水平射出一個質量為m帶電量為+q的粒子，該粒子經(jīng)x軸上的P點以速度v第一次進入x軸下方的磁場．若已知P點坐標是（1，0），速度與x軸夾角α=30°，不考慮粒子重力，求：
（1）第一象限內的電場強度的大小和方向；
（2）若粒子經(jīng)磁場偏轉后不穿過y軸仍能回到x軸以上的電場，則x軸下方磁場的磁感應強度應滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子從y軸上以水平速度射入電場后做類平拋運動，到達x軸的P點（l，0）且速度方向與x軸夾角為α=30°，根據(jù)類平拋運動規(guī)律求出加速度，從而求出電場強度的大小和方向．
（2）滿足條件的帶電粒子的軌跡恰恰與y軸相切于y軸，由幾何關系求出最大半徑，根據(jù)半徑公式從而求出最小的磁感應強度．

解答 解：（1）帶電粒子在第一象限做類平拋運動，由末速度方向與x軸成30°，有：
  sin30°=$\frac{at}{v}$ 
   而a=$\frac{Eq}{m}$ 
  水平位移l=v₀t=vcos30°t
 聯(lián)立可得：E=$\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{4ql}$  方向豎直向下
（2）要滿足粒子不與y軸相交再次回到x軸上方，則最大半徑的軌跡恰與y軸相切于Q點．
  由幾何關系：l=r+rsin60°
  粒子做勻速圓周運動時：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
  聯(lián)立解得：B=$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2ql}$
答：（1）第一象限內的電場強度的大小為$\frac{\sqrt{3}m{v}^{2}}{4ql}$，方向豎直向下．
（2）若粒子經(jīng)磁場偏轉后不穿過y軸仍能回到x軸以上的電場，則x軸下方磁場的磁感應強度應滿足的條件是B≥$\frac{（2+\sqrt{3}）mv}{2ql}$．

點評 本題涉及的是帶電粒子在組合場中運動情況，帶電粒子先是在勻強電場中做類平拋運動，而后進入勻強磁場做勻速圓周運動，要注意的是①中間狀態(tài)即末速度方向及大小和水平位移，由類平拋運動規(guī)律從而求出加速度．②由周邊磁場區(qū)域的寬度及題條件，要能夠不穿過y軸再次回到x軸上方，則臨界狀態(tài)是軌跡與y軸相切．